House of Math-logo

To variabler x og y er proporsjonale dersom forholdet mellom dem er konstant. Det vil si at du alltid får det samme svaret når du deler yx.

Teori

Proporsjonale størrelser

To størrelser x og y er proporsjonale hvis

y=kx,

der k er en konstant.

Eksempel 1

Formelregning viser at uttrykkene er like

yx=kxyx=kxy=kx

Proporsjonale funksjoner er faktisk bare et spesialtilfelle av lineære funksjoner, f(x)=ax+b. Det som har skjedd er at b=0, så den er borte. Det vil si at grafen vil skjære y-aksen gjennom origo hver gang. I tillegg har vi byttet ut stigningstallet a med proporsjonalitetskonstanten k. Her kommer noen eksempler:

Eksempel 2

Denne grafen viser y=x, altså at k=1. Siden grafen er proporsjonal, betyr det at alle koordinatene på grafen er slik at dersom du tar y-koordinaten og deler på x-koordinaten, er svaret k=1.

The graph of y=x

Eksempel 3

Er grafen y=2x3 proporsjonal?

Dette kan du finne ut ved noen få omgjøringer:

y=2x3=2x31=23x10,67x=0,67x.

Du har nå funnet ut at k0,67 eller k=23, slik at grafen er proporsjonal.

Eksempel 4

Du har fått oppgitt følgende punkter:







x-verdier 1 2 3 4 5






y-verdier 7 14 21 28 35






Følger punktene en proporsjonal funksjon?

Fra teorien vet du at dersom du deler y-verdien på x-verdien slik at svaret blir likt for alle punktene, ligger punktene på en proporsjonal funksjon. Vi sjekker punktene fra tabellen:

71=7142=7213=7284=7355=7

Siden alle svarene er like, har du med en proporsjonal funksjon å gjøre. Funksjonen er f(x)=7x.

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!