Що таке квадратичні функції?

$Кольоровий логотип House of Math$

Меню

Вправи з ручкою та папером>Функції>Що таке квадратичні функції?

Квадратична функцiя — це полiномiальна функцiя, в якiй один iз членiв має змiнну, пiднесену до 2-го ступеня $(x^{2})$ , i жоден з iнших членiв не має показникiв степеня, бiльших за 2. Графiк квадратичної функцiї називається параболою. Квадратична функцiя записується як

f (x) = a x^{2} + b x + c .

Зараз ми розглянемо тiльки квадратичнi функцiї з $b = 0$ та $c = 0$ . Тодi вираз виглядатиме так само, як у формулi. Значення $a$ визначає, чи посмiхається графiк (мiнiмум графiка) чи супиться (максимум)

Формула

Квадратична функцiя з $b = 0$ та $c = 0$

f (x) = a x^{2}

Нижче наведено декiлька прикладiв квадратичних функцiй. На рисунку Рисунок (а) три графiки показують три рiзнi функцiї з $a > 0$ , де рожевий графiк — це функцiя $y = x^{2}$ . На рисунку Рисунок (б) три графiки показують три рiзнi функцiї з $a < 0$ , де рожевий графiк — це функцiя $y = - x^{2}$ .

Три параболи, що спрямованi вниз

(а)

Три параболи, що спрямованi вверх

(б)

Правило

Важливi властивостi квадратичної функцiї

Якщо $a > 0 \Rightarrow$ графiк посмiхається $⋃$ : Рисунок (а).
Якщо $a > 1 \Rightarrow$ графiк посмiхається $⋃$ , але знаходиться всерединi рожевого графiка $(a = 1)$ на рисунку Рисунок (а): це синiй графiк.
Якщо $a > 0$ , але $a < 1 \Rightarrow$ графiк посмiхається $⋃$ , але знаходиться за межами рожевого графiка $(a = 1)$ на рисунку Рисунок (а): це сiрий графiк.
Якщо $a < 0 \Rightarrow$ графiк супиться $⋂$ : Рисунок (б).
Якщо $a < - 1 \Rightarrow$ графiк супиться $⋂$ , але знаходиться всерединi рожевого графiка $(a = - 1)$ на рисунку Рисунок (б): це синiй графiк.
Якщо $a < 0$ , але $a > - 1 \Rightarrow$ графiк супиться $⋂$ , але знаходиться за межами рожевого графiка $(a = - 1)$ на рисунку Рисунок (б): це сiрий графiк.
Якщо $a = 0$ , це не квадратична функцiя, а вiльний член, що дорiвнює 0. Тодi графiк є вiссю $x$ .

Нас часто цiкавить знаходження значень $x$ та $y$ максимуму або мiнiмуму, що означає точку, в якiй графiк переходить вiд зростання до спадання або вiд спадання до зростання У нашому прикладi $f (x) = a x^{2}$ , це завжди вiдбувається в початку координат $(0, 0)$ ! Коли ми перейдемо до складнiших завдань, ти побачиш, що твої теоретичнi знання про квадратичну функцiю розширяться, й познайомишся з графiками, якi можуть вiддалятися вiд початку координат i мати iншi максимуми або мiнiмуми.

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!

Попередня стаття

Завдання 3

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!

Наступна стаття

Пропорційні функції

Квадратична функцiя з b=0 та c=0

Важливi властивостi квадратичної функцiї

Квадратична функцiя з $b = 0$ та $c = 0$