Приклади | House of Math

$Кольоровий логотип House of Math$

Меню

Увійти Зареєструватися

Повернутися до сторінки Степінь числа

Вправи з ручкою та папером>Степінь числа>Приклади

Ось два приклади, в яких знадобиться використати бiльшiсть правил, якi ми вивчили!

Приклад 1

Спрости $\frac{\sqrt[3]{a^{2}} \times \sqrt{a} \times b^{2} \times b^{3}}{\sqrt[6]{a^{7}}} \times b^{- 4}$

Скористаємося правилами для коренiв i отримаємо $\sqrt[3]{a^{2}} = a^{\frac{2}{3}}$ , $\sqrt{a} = a^{\frac{1}{2}}$ i $\sqrt[6]{a^{7}} = a^{\frac{7}{6}}$ . Також бачимо, що $b^{- 4} = \frac{1}{b^{4}}$ .

Отримаємо

\frac{a^{\frac{2}{3}} \times a^{\frac{1}{2}} \times b^{2} \times b^{3}}{a^{\frac{7}{6}}} \times \frac{1}{b^{4}} .

Скористаємося правилами для множення i отримаємо

\frac{a^{\frac{2}{3} + \frac{1}{2}} \times b^{2 + 3}}{a^{\frac{7}{6}}} \times \frac{1}{b^{4}} .

Запишемо $\frac{2}{3} + \frac{1}{2}$ у виглядi одного дробу:

\begin{array}{l} \frac{2}{3} + \frac{1}{2} & = \frac{2 \times 2}{3 \times 2} + \frac{1 \times 3}{2 \times 3} \\ = \frac{4}{6} + \frac{3}{6} \\ = \frac{7}{6} . \end{array}

\begin{array}{l} \frac{2}{3} + \frac{1}{2} = \frac{2 \times 2}{3 \times 2} + \frac{1 \times 3}{2 \times 3} = \frac{4}{6} + \frac{3}{6} = \frac{7}{6} . \end{array}

Отримаємо

\frac{a^{\frac{7}{6}} \times b^{5}}{a^{\frac{7}{6}} \times b^{4}} = \frac{a^{\frac{7}{6}} \times b^{5}}{a^{\frac{7}{6}} \times b^{4}} = b^{5 - 4} = b .

Зверни увагу! $b^{1} = b$ .

Приклад 2

Спрости $\frac{2^{7} \times \sqrt[3]{2}}{{(\sqrt[3]{2^{5}})}^{2}}$

Скориставшись правилами для степенiв, отримаємо таке:

\begin{array}{l} \frac{2^{7} \times \sqrt[3]{2}}{{(\sqrt[3]{2^{5}})}^{2}} & = \frac{2^{7 + \frac{1}{3}}}{2^{\frac{5}{3} \times 2}} \\ = \frac{2^{\frac{21}{3} + \frac{1}{3}}}{2^{\frac{10}{3}}} \\ = 2^{\frac{22}{3} - \frac{10}{3}} \\ = 2^{\frac{12}{3}} \\ = 2^{4} . \end{array}

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!

Біла стрілка, що вказує ліворуч

Попередня стаття

Завдання 8

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!

Наступна стаття

Біла стрілка, що вказує праворуч

Завдання 9