Кольоровий логотип House of Math
Увійти

Пiд час розв’язування показникових нерiвностей важливо звертати увагу на значення аргументу a в логарифмi. Це значення визначає, чи потрiбно перевертати знак нерiвностi пiд час множення чи дiлення на натуральний логарифм ln ⁡ a або на десятковий логарифм log⁡a.

Правило

Розв’язування показникових нерiвностей

Якщо a > 1, ln ⁡ (a) > 0 i нерiвнiсть можна розв’язати як звичайно.

ax > b ax > b ln ⁡ ax > ln ⁡ b log⁡ax > log⁡b x ln ⁡ a > ln ⁡ b xlog⁡a > log⁡b x > ln ⁡ b ln ⁡ a x > log⁡b log⁡a

Якщо 0 < a < 1, ln ⁡ (a) < 0, доведеться перевернути знак нерiвностi, коли ми в кiнцевому пiдсумку дiлитимемо або множитимемо на вiд’ємне число!

ax > b ax > b ln ⁡ ax > ln ⁡ b log⁡ax > log⁡b x ln ⁡ a > ln ⁡ b xlog⁡a > log⁡b x < ln ⁡ b ln ⁡ a x < log⁡b log⁡a

Приклад 1

Розв’яжи нерiвнiсть 3.5x > 439

3.5x > 439 ln ⁡ 3.5x > ln ⁡ 439 x ln ⁡ 3.5 > ln ⁡ 439 |: ln ⁡ 3.5 x > ln ⁡ 439 ln ⁡ 3.5 ≈4.9

Приклад 2

Розв’яжи нерiвнiсть 50 ⋅1.05x > 300

50 ⋅1.05x > 300 |:50 1.05x > 6 ln ⁡ 1.05x > ln ⁡ 6 x ln ⁡ 1.05 > ln ⁡ 6 |: ln ⁡ 1.05 x > ln ⁡ 6 ln ⁡ 1.05 ≈36.7

Приклад 3

Розв’яжи нерiвнiсть 3 ⋅0.25x > 27

3 ⋅0.25x > 27 |:3 0.25x > 9 lg ⁡ 0.25x > lg ⁡ 9 xlg ⁡ 0.25 > lg ⁡ 9 |: log⁡0.25 x < lg ⁡ 9 log⁡0.25 ≈−1.6

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!
Біла стрілка, що вказує ліворучПопередня стаття
Що таке логарифмічні рівняння?
Наступна стаття Біла стрілка, що вказує праворуч
Як розв'язувати логарифмічні нерівності

Як розв'язувати показникові нерівності

Значок чисел і величинЧисла та величини
Значок алгебриАлгебра
Основи алгебри
Рівняння та нерівності
Логарифми
Про логарифмиЛогарифмічні рівняння
Значок геометріїГеометрія
Значок статистики та теорії ймовірностейСтатистика та ймовірність
Значок функційФункції
Значок доведеньДоведення