Кольоровий логотип House of Math
значок МенюМеню
Увійти

Пiд час розв’язування показникових нерiвностей важливо звертати увагу на значення аргументу a в логарифмi. Це значення визначає, чи потрiбно перевертати знак нерiвностi пiд час множення чи дiлення на натуральний логарифм ln⁡a або на десятковий логарифм log⁡a.

Правило

Розв’язування показникових нерiвностей

Якщо a>1, ln⁡(a)>0 i нерiвнiсть можна розв’язати як звичайно.

ax>bax>bln⁡ax>ln⁡blog⁡ax>log⁡bxln⁡a>ln⁡bxlog⁡a>log⁡bx>ln⁡bln⁡ax>log⁡blog⁡a

Якщо 0<a<1, ln⁡(a)<0, доведеться перевернути знак нерiвностi, коли ми в кiнцевому пiдсумку дiлитимемо або множитимемо на вiд’ємне число!

ax>bax>bln⁡ax>ln⁡blog⁡ax>log⁡bxln⁡a>ln⁡bxlog⁡a>log⁡bx<ln⁡bln⁡ax<log⁡blog⁡a

Приклад 1

Розв’яжи нерiвнiсть 3.5x>439

3.5x>439ln⁡3.5x>ln⁡439xln⁡3.5>ln⁡439|:ln⁡3.5x>ln⁡439ln⁡3.5≈4.9

Приклад 2

Розв’яжи нерiвнiсть 50⋅1.05x>300

50⋅1.05x>300|:501.05x>6ln⁡1.05x>ln⁡6xln⁡1.05>ln⁡6|:ln⁡1.05x>ln⁡6ln⁡1.05≈36.7

Приклад 3

Розв’яжи нерiвнiсть 3⋅0.25x>27

3⋅0.25x>27|:30.25x>9lg⁡0.25x>lg⁡9xlg⁡0.25>lg⁡9|:log⁡0.25x<lg⁡9log⁡0.25≈−1.6

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!
Біла стрілка, що вказує ліворучПопередня стаття
Що таке логарифмічні рівняння?
Наступна стаття Біла стрілка, що вказує праворуч
Як розв'язувати логарифмічні нерівності