$Кольоровий логотип House of Math$

Алгебра

Геометрія

Статистика та ймовірність

Функції

Доведення

Енциклопедія>Алгебра>Основи алгебри>Алгебраїчні тотожності>Формула виділення квадрата

Видiлення квадрата означає додавання двох додаткових доданкiв, що дає змогу записати квадратний вираз у iнший спосiб. Це допомагає зробити вираз простiшим i легшим для аналiзу. Запам’ятати цей метод можна так:

Правило

Пам’ятка з видiлення квадрата

1.: Роздiли навпiл
2.: Пiднеси до квадрата
3.: Додай
4.: Вiднiми

Зверни увагу! Якщо ми додаємо i вiднiмаємо те саме число, то насправдi не змiнюємо значення виразу!

Квадратний вираз має форму

a x^{2} + b x + c

Ми пiдносимо вираз iз $x$ до квадрата i записуємо вираз так:

a {(x - x_{0})}^{2} + d,

а отже,

a x^{2} + b x + c = a {(x - x_{0})}^{2} + d .

Якщо $d = 0$ , вираз є повним квадратом, тобто виразом, у якому можна використати першу або другу алгебраїчну тотожнiсть квадратних виразiв. Отже, ми використовуємо цi алгебраїчнi тотожностi, але у зворотному порядку. Далi описано, як це робиться, разом iз остаточною формулою:

Правило

Видiлення квадрата

Дано вираз у виглядi $a x^{2} + b x + c$ . Потрiбно видiлити квадрат. $a$ $a (x^{2} + \frac{b}{a} x + \frac{c}{a})$ . $a = 1$ . Спочатку треба винести за дужки коефiцiєнт $a$ та записати вираз у виглядi $a (x^{2} + \frac{b}{a} x + \frac{c}{a})$ . Цей крок можна пропустити, якщо $a = 1$ .

Роздiли навпiл:: $\frac{b}{a}$ — це число, що стоїть перед доданком $x$ усерединi дужок. Дiлимо це число на 2. Отримуємо $\frac{b}{2 a}$ .
Пiднеси до квадрата:: $\frac{b}{2 a}$ потрiбно пiднести до квадрата. Отримуємо ${(\frac{b}{2 a})}^{2}$ .
Додай:: Беремо вираз ${(\frac{b}{2 a})}^{2}$ i додаємо його пiсля $\frac{b}{a} x$ .
Вiднiми:: Беремо той самий вираз, ${(\frac{b}{2 a})}^{2}$ , i вiднiмаємо його пiсля $+ {(\frac{b}{2 a})}^{2}$ .