Кольоровий логотип House of Math
значок МенюМеню
Увійти

Ми вже познайомилися з цiлими числами, десятковими числами, дробами та степенями. Тепер розглянемо ще одну важливу форму подачi чисел: експоненцiйний запис числа. Цей тип запису часто використовується в рiзних наукових контекстах. Вiн ймовiрно траплявся тобi в калькуляторi, де мав приблизно такий вигляд: 2.34E7. Але що вiн означає?

Число в калькуляторi

2.34E7=2.34⋅107=2.34⋅10000000=23400000.

Отже, E=«10 пiднесене до степеня», або просто E=«10 у степенi», де число, що йде пiсля E, є показником основи степеня 10.

Правило

Експоненцiйний запис числа

a⋅10n, де 1≤a<10 i n∈ℤ.

a⋅10n, де a є числом вiд 1 до 10, включно з 1, а n може бути будь-яким цiлим числом.

Навiщо потрiбен експоненцiйний запис числа? Вiн стає в пригодi, коли ми стикаємося з дуже малими чи дуже великими числами. За допомогою експоненцiйного запису можна спростити числа з багатьох цифр. Як я вже згадувала ранiше, це ще один математичний метод, який полегшить тобi життя!

Приклад 1

Маса кишкової палички E. coli —

0.00000000000000095к г

Це число складно читати, вимовляти або записувати. Якщо ж скористатись експоненцiйним записом, прочитати його буде значно простiше:

0.00000000000000095к г=9.5⋅10−16к г

Приклад 2

Вiдстань вiд Землi до Сонця — 149600000 к m. Це число можна записати у спрощеному виглядi за допомогою експоненцiйного запису:

149600000к m=1.496⋅108к m.

Як ми отримали числа в цих прикладах? Вони вiдповiдають формулi з наведеного вище правила. Ось простi правила, що допоможуть подати число у виглядi експоненцiйного запису:

Правило

Правила запису числа в експоненцiйному виглядi

  • Для запису в експоненцiйному виглядi чисел, бiльших за 10, перемiщуємо десятковий роздiлювач лiворуч. n у 10n стає додатним.

  • Для запису в експоненцiйному виглядi чисел, менших за 1, але бiльших за 0, перемiщуємо десятковий роздiлювач праворуч. n у 10n стає вiд’ємним.

Приклад 3

Перемiщення десяткового роздiлювача лiворуч:

120000=120000.0=1.2⋅100000=1.2⋅105

120000=120000.0=1.2⋅100000=1.2⋅105

Перемiщення десяткового роздiлювача праворуч:

0.0024=2.4⋅0.001=2.4⋅1103=2.4⋅10−3

0.0024=2.4⋅0.001=2.4⋅1103=2.4⋅10−3

Можемо пропустити середнiй член i записати розв’язок безпосередньо, порахувавши, на скiльки знакiв ми перемiстили десятковий роздiлювач, щоб знайти показник. Звертай увагу на знак показника!

Приклад 4

Запиши числа в експоненцiйному виглядi.

34000000=3.4⋅1070.000000000045=4.5⋅10−11

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!
Наступна стаття Біла стрілка, що вказує праворуч
Розрахунки з числами у вигляді експоненційного запису