Ряд — це потужний iнструмент, зокрема, в галузi фiнансiв. Банки використовують ряди для розрахунку кредитiв, заощаджень, iнвестицiй та вартостi грошових потокiв. Зрозумiвши основнi принципи побудови ряду, ти отримаєш глибше розумiння внутрiшнiх механiзмiв фiнансiв.
Теорiя
Ряд — це послiдовнiсть чисел, у якiй замiсть коми використовується плюс або мiнус. Типовий ряд має такий вигляд:
|
Коли ми обчислюємо суму дуже довгого ряду, виписувати весь ряд може бути досить втомливо. Математики знайшли значно простiший спосiб, ввiвши грецьку лiтеру сигма:
Теорiя
Суму перших
|
Ряд не обов’язково є скiнченним. Бувають i нескiнченнi ряди. Пiд час роботи з нескiнченними рядами найчастiше виникає запитання: що вiдбувається з сумою ряду? Чи стануть члени ряду настiльки малими, що зрештою, скiльки б членiв ми не додали, сума все одно перетвориться на конкретне число, а чи вони стануть настiльки великими, що їх сума буде нескiнченно великою? З погляду математики цi два випадки називаються збiжнiстю та розбiжнiстю, вiдповiдно:
Теорiя
Збiжнiсть:
сума ряду наближається до конкретного числа, коли
Розбiжнiсть:
сума ряду не наближається до конкретного числа, зазвичай через те, що вона наближається до
Приклад 1
Дано ряд, у якому
|
Щоб знайти суму перших десяти членiв, використовуємо знак суми
Приклад 2
Дано ряд, у якому
|
Щоб знайти суму перших п’яти членiв, використовуємо знак суми
Щоб з’ясувати, що вiдбувається iз сумою, коли
Цi члени стають дедалi меншими, що далi в ряду ми просуваємося.
Той факт, що члени стають дедалi меншими, не обов’язково означає, що сума ряду є збiжною, але означає, що iснує ймовiрнiсть того, що сума ряду буде збiжною.
Дiзнайся, як визначити, чи є ряд збiжним, переглянувши статтю про геометричнi ряди. У цьому випадку можна сказати, що ряд зменшується досить швидко, щоб сума ряду збiглася до числа, яке дорiвнює 1. З цього можна зробити висновок, що коли
|