Непогашенi залишки кредиту можна виразити у виглядi ряду; кожен непогашений залишок за рiк є членом цього ряду.

Щоб визначити непогашений залишок за рiк $n$, потрiбно знайти $a_n$. Оскiльки ми маємо справу з арифметичним рядом, то можемо скористатися формулою знаходження $n$-го члена арифметичного ряду: $a_n=a_1+(n-1)d$. Для цього насамперед потрiбно знайти $d$: Пiсля цього знаходимо вираз для $a_n$:

$$\begin{array}{llll}\hfill a_n& =150000+(n-1)(-7500)& \hfill & \\ \hfill & =157500-7500n& \hfill & \end{array}$$

Щоб знайти непогашений залишок кредиту через 13 рокiв, пiдставляємо $n=13$ у вираз для знаходження $a_n$:

$$a_{13}=157500-7500\cdot 13=60000$$

Щоб дiзнатися загальну суму сплачених вiдсоткiв за кредитом, можна перевiрити кожен окремий непогашений залишок. Якщо знайти витрати на погашення вiдсоткiв за кожним непогашеним залишком i скласти їх разом, знайдемо загальну суму сплачених нами вiдсоткiв. Так отримаємо новий арифметичний ряд, у якому вiдсоток за першим непогашеним залишком $r_1=150000\cdot 0.05$, вiдсоток за другим непогашеним залишком $r_2=142500\cdot 0.05$, а вiдсоток за $n$-м непогашеним залишком $r_n=a_n\cdot 0.05$

Цей новий арифметичний ряд матиме такий вигляд:

$$7500+7125+6750+\cdots +r_n$$

Оскiльки кредит виплачується протягом 20 рокiв, потрiбно знайти витрати на погашення для 20 членiв ряду. Використовуємо формулу суми арифметичного ряду:

$$S_n=\frac{r_1+r_n}{2}\cdot n$$

Як вiдомо, $r_1=7500$, а $n=20$. Потрiбно знайти

$$r_{20}=a_{20}\cdot 0.05.$$

Спершу знаходимо $a_{20}$:

$$a_{20}=157500-7500\cdot 20=7500$$

Потiм знаходимо $r_{20}$:

$$r_{20}=a_{20}\cdot 0.05=7500\cdot 0.05=375$$

Отримуємо загальну суму сплачених вiдсоткiв:

$$S_{20}=\frac{(7500+375)}{2}\cdot 20=78750.$$

Загальна сума вiдсоткiв за кредитом у розмiрi $150000$ $ iз вiдсотковою ставкою $5$ % становить $78750$ $, за умови, що кредит має бути погашений протягом 20 рокiв.

Загальна сума, яку потрiбно погасити протягом 20 рокiв, становить

$$150000\text{\$}+78750\text{\$}=228750\text{\$}$$