Відсотки за певний період часу

$Кольоровий логотип House of Math$

Меню

Увійти Зареєструватися

Числа та величини

Алгебра

Геометрія

Статистика та ймовірність

Функції

Доведення

Енциклопедія>Числа та величини>Економіка>Відсотки>Відсотки за певний період часу

Вiдсотки – це форма платежу, який ти здiйснюєш банку або який банк здiйснює тобi на основi залишку основної суми боргу. Зокрема, коли ми вносимо кошти на ощадний рахунок, то отримуємо плату вiд банку за те, що дозволили позичити нашi кошти. Аналогiчно, коли ми беремо кредит у банку, то платимо банку грошi на додаток до суми, яку позичили. Це називається вiдсотками. Один iз способiв обчислювати вiдсотки – застосування коефiцiєнта зростання.

Наведена нижче формула нагадує формулу коефiцiєнта зростання. Фактично, це вона i є. Можна розглядати $K_{0}$ як старе значення, а $K_{n}$ як нове значення. Коефiцiєнт зростання той самий, але є також показник степеня, який вказує, скiльки одиниць часу охоплює обчислення. Тут ми розглянемо лише одну одиницю часу.

Формула

Обчислення вiдсоткiв

K_{n} = K_{0} {(1 + \frac{p}{100})}^{n}

де $K_{0}$ – це початковий залишок, а $p$ – вiдсоткова ставка. Через $n$ перiодiв (або кiлькiсть разiв, яку додаються вiдсотки) сума нового залишку становитиме $K_{n}$ .

Приклад 1

Вiдсотки за перiод часу

Ти вносиш $$ 10 000$ на ощадний рахунок i отримуєш фiксований вiдсоток $4 %$ . Скiльки грошей ти матимеш у банку через 1 рiк?

\begin{array}{l} K_{1} & = 10 000 \cdot {(1 + \frac{4}{100})}^{1} \\ = 10 000 \cdot 1.04 \\ = 10 400 \end{array}

Через 1 рiк ти матимеш у банку $

10 400

Приклад 2

Вiдсотки за перiод часу

Ти збираєшся взяти в банку кредит на $$ 5000$ , щоб оплатити випускний вечiр. На думку банку, це нецiльове використання коштiв, тож iз тебе стягується $40 %$ рiчних. Яку суму тобi доведеться повернути банку через 1 рiк?

\begin{array}{l} K_{1} & = 5000 \cdot {(1 + \frac{40}{100})}^{1} \\ = 5000 \cdot 1.40 \\ = 7000 \end{array}

Через 1 рiк ти муситимеш повернути банку $

7000

. Зауваж, що банк хвилюється, що ти не зможеш погасити кредит, тож стягує з тебе

$ 7000 - $ 5000 = $ 2000

у вiдсотках!

Приклад 3

Вiдсотки за перiод часу

Минулого року ми внесли $$ 2000$ на ощадний рахунок. Цього року сума на нашому рахунку досягла $$ 2100$ . Яка сума вiдсоткiв на нашому ощадному рахунку?

Початковий залишок $K_{0} = 2000$ , остаточний залишок $K_{1} = 2100$ , а кiлькiсть перiодiв часу $n = 1$ , оскiльки минув лише один рiк. Тепер нам просто потрiбно пiдставити цi цифри у формулу та знайти $p$ :

\begin{array}{l} K_{1} & = K_{0} {(1 + \frac{p}{100})}^{1} \\ 2100 & = 2000 (1 + \frac{p}{100}) & | : 2000 \\ 1.05 & = (1 + \frac{p}{100}) \\ 0.05 & = \frac{p}{100} & | \cdot 100 \\ 5 & = p \\ p & = 5 \end{array}

Отже, сума вiдсоткiв на ощадному рахунку складає $5$ %.

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!

Наступна стаття

Відсотки за кілька періодів