Перетин між площинами й осями координат

$Кольоровий логотип House of Math$

Увійти Зареєструватися

Числа та величини

Алгебра

Геометрія

Статистика та ймовірність

Функції

Доведення

Енциклопедія>Числа та величини>Вектори>Тривимірний простір>Перетин>Перетин між площинами й осями координат

Iншi координати вздовж осi завжди дорiвнюють $0$ . А отже, коли шукаєш перетин мiж площинами та рiзними осями, пам’ятай наведене нижче правило.

Правило

Перетин з осями координат

Щоб знайти перетин з

вiссю $x$ , задаємо $y = 0$ i $z = 0$ в рiвняннi площини i розв’язуємо рiвняння для знаходження $x$ .
вiссю $y$ , задаємо $x = 0$ i $z = 0$ в рiвняннi площини i розв’язуємо рiвняння для знаходження $y$ .
вiссю $z$ , задаємо $x = 0$ i $y = 0$ в рiвняннi площини i розв’язуємо рiвняння для знаходження $z$ .

Приклад 1

Дано площину $x - 3 y + 2 z + 2 = 0$ . Знайди перетин з осями координат.

Перетин з вiссю $x$ : задай $y = 0$ i $z = 0$ в рiвняннi площини i розв’яжи рiвняння для знаходження $x$ : $\begin{array}{l} x - 3 \cdot 0 + 2 \cdot 0 + 2 & = 0, \\ x + 2 & = 0, \\ x & = - 2 . \end{array}$

Це означає, що площина перетинає вiсь $x$ у точцi $(- 2, 0, 0)$ . Перетин з вiссю $y$ : задай $x = 0$ i $z = 0$ в рiвняннi площини i розв’яжи рiвняння для знаходження $y$ : $\begin{array}{l} 0 - 3 y + 2 \cdot 0 + 2 & = 0, \\ - 3 y + 2 & = 0, \\ y = \frac{2}{3} . \end{array}$

Це означає, що площина перетинає вiсь $y$ у точцi $(0, \frac{2}{3}, 0)$ . Перетин з вiссю $z$ : задай $x = 0$ i $y = 0$ в рiвняннi площини i розв’яжи рiвняння для знаходження $z$ : $\begin{array}{l} 0 - 3 \cdot 0 + 2 z + 2 & = 0, \\ 2 z + 2 & = 0, \\ z & = - 1 . \end{array}$

Це означає, що площина перетинає вiсь $z$ у точцi $(0, 0, - 1)$ . Iнодi одне з рiвнянь не має розв’язку. У цьому випадку площина паралельна однiй з осей. Щоб переконатися в цьому, поглянь на вектор нормалi до площини. Уздовж осей, паралельних площинi, вектор нормалi дорiвнюватиме $0$ .

Приклад 2

Дано площину $x - 3 = 0$ . Знайди перетин з осями координат.

Тут бачимо, що вектор нормалi дорiвнює $(1, 0, 0)$ . Це означає, що ця площина буде паралельною осям $y$ та $z$ . Щоб знайти перетин з вiссю $x$ , задаємо $y = 0$ i $z = 0$ , i розв’язуємо рiвняння для площини. Отримуємо $x - 3 = 0$ , що означає, що $x = 3$ , а площина перетинає вiсь у точцi $(3, 0, 0)$ .

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!

Наступна стаття

Як знайти перетин між прямою та площиною