Що таке масштаб?

$Кольоровий логотип House of Math$

Меню

Увійти Зареєструватися

Числа та величини

Алгебра

Геометрія

Статистика та ймовірність

Функції

Доведення

Енциклопедія>Числа та величини>Величини>Масштаб>Що таке масштаб?

Масштаб — це iнструмент, який ми використовуємо, зокрема, щоб переглядати мапи. Для того щоб мапа мала сенс, її потрiбно зменшити. Вона має вмiщуватися на аркушi паперу або на екранi ПК.

Масштаб записується як $1 : 10 000$ . Це означає, що $1$ cм на мапi чи кресленнi вiдповiдатиме $10 000$ cм у реальному життi. Отже, перше число говорить про те, що ми вимiрюємо на мапi, а друге — скiльки це насправдi.

Масштаб можна використовувати i в iнший спосiб – щоб збiльшувати речi. Наприклад, можна записати масштаб як $100 : 1$ . У цьому разi $100$ см на кресленнi вiдповiдатиме $1$ см в реальному життi. Уяви, для чого можна створювати креслення. Це можуть бути внутрiшнi компоненти iPhone, кiмната в будинку або автомобiль.

Вчителька математики показує щось на глобусi

Приклад 1

Вiдстань мiж Бергеном та Осло на мапi — $6 cм$ . Насправдi вiдстань мiж цими мiстами становить $300 к м$ . Який масштаб має ця мапа?

Насамперед потрiбно з’ясувати, скiльки сантиметрiв у $300$ к м:

\begin{array}{l} 300 к м & = (300 \cdot 1000) м \\ = 300 000 м \\ = (300 000 \cdot 100) cм \\ = 30 000 000 cм \end{array}

Це означає, що $6$ cм на мапi в дiйсностi вiдповiдає $30 000 000$ cм. Тодi знаходимо масштаб:

\begin{array}{l} 6 & : 30 000 000 \\ \frac{6}{6} & : \frac{30 000 000}{6} \\ 1 & : 5 000 000 \end{array}

Масштаб становить $1 : 5 000 000$ .

Приклад 2

Радiус глобуса — $20 cм$ . Радiус Земної кулi — близько $6371 к м$ . Який масштаб має глобус?

Насамперед потрiбно з’ясувати, скiльки сантиметрiв у $6371$ к м:

\begin{array}{l} 6371 к м & = (6371 \cdot 1000) м \\ = 6 371 000 м \\ = (6 371 000 \cdot 100) cм \\ = 637 100 000 cм \end{array}

Це означає. що $20$ cм на глобусi в дiйсностi вiдповiдає $637 100 000$ cм. Тодi знаходимо масштаб:

\begin{array}{l} 20 & : 637 100 000 \\ \frac{20}{20} & : \frac{637 100 000}{20} \\ 1 & : 31 855 000 \end{array}

Масштаб становить $1 : 31 855 000$ .

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!

Наступна стаття

Як читати масштаб креслень