Кольоровий логотип House of Math
Увійти

Диференцiальне рiвняння типу y′ + ay = b можна розв’язати за допомогою iнтегрувальних множникiв. Вони виконують роль констант, але також можуть бути функцiями. Оскiльки вони є константами, натомiсть можна використовувати формулу, що прискорить процес:

y = b a + C ⋅ e−ax.

Приклад 1

Розв’яжи диференцiальне рiвняння y′ − 3y = 6

Пiдставляємо коефiцiєнти у формулу i отримуємо

y = 6 − 3 + C ⋅ e3x = −2 + Ce3x.

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!
Біла стрілка, що вказує ліворучПопередня стаття
Що таке диференціальні рівняння першого порядку?
Наступна стаття Біла стрілка, що вказує праворуч
Як розв’язувати диференціальні рівняння першого порядку з початковими умовами

Як розв’язувати диференціальні рівняння першого порядку з постійними коефіцієнтами

Значок чисел і величинЧисла та величини
Значок алгебриАлгебра
Значок геометріїГеометрія
Значок статистики та теорії ймовірностейСтатистика та ймовірність
Значок функційФункції
Теорія функцій
Диференціювання та способи його застосування
ІнтегралиДиференціальні рівняння
Перший порядокДругий порядок
Математичні моделі
Значок доведеньДоведення