Кольоровий логотип House of Math
Увійти

Гарна новина полягає в тому, що не потрiбно диференцiювати всi вирази за визначенням похiдної. Ось усi правила, якi допоможуть диференцiювати основнi функцiї.

Уважно переглянь приклади i переконайся, що розумiєш, що вiдбувається.

Правило

Правила диференцiювання

f(x)=kf(x)=0f(x)=axf(x)=af(x)=xnf(x)=nxn1f(x)=x=x12f(x)=12x12=12xf(x)=exf(x)=exf(x)=ekxf(x)=kekxf(x)=axf(x)=axlnaf(x)=lnxf(x)=1xf(x)=ln(kx)f(x)=1xf(x)=sinxf(x)=cosxf(x)=cosxf(x)=sinxf(x)=sin(kx)f(x)=kcos(kx)f(x)=cos(kx)f(x)=ksin(kx)f(x)=tanxf(x)=1cos2x=tan2xf(x)=tan(kx)f(x)=kcos2(kx)=k+ktan2(kx)

f(x)=kf(x)=0f(x)=axf(x)=af(x)=xnf(x)=nxn1f(x)=x=x12f(x)=12x12=12xf(x)=exf(x)=exf(x)=ekxf(x)=kekxf(x)=axf(x)=axlnaf(x)=lnxf(x)=1xf(x)=ln(kx)f(x)=1xf(x)=sinxf(x)=cosxf(x)=cosxf(x)=sinxf(x)=sin(kx)f(x)=kcos(kx)f(x)=cos(kx)f(x)=ksin(kx)f(x)=tanxf(x)=1cos2x=tan2xf(x)=tan(kx)f(x)=kcos2(kx)=k+ktan2(kx)

Для функцiй f(x), g(x) i коефiцiєнтiв k застосовується таке:

(f(x)±g(x))=f(x)±g(x)(kf(x))=kf(x)

На додаток до цих правил прочитай статтi про ланцюгове правило, правило добутку i правило частки.

Нижче наведено кiлька прикладiв практичного застосування цих правил.

Приклад 1

f(x)=6f(x)=0

Приклад 2

f(x)=12xf(x)=12

Приклад 3

f(x)=x3f(x)=3x2

Приклад 4

f(x)=7x5f(x)=35x4

Приклад 5

f(x)=2x36x9f(x)=6x254x8

Приклад 6

f(x)=1x=x1f(x)=1x2

Приклад 7

f(x)=e4xf(x)=4e4x

Приклад 8

f(x)=3xf(x)=3xln3

Приклад 9

f(x)=ln4xf(x)=1x

Приклад 10

Джекс Теллер iз «Синiв анархiї» їде прямою сiльською дорогою в Iталiї. Кiлькiсть s кiлометрiв, якi Джекс пройшов за t годин, задано функкцiєю s(t)=50t2. Що можна сказати про його швидкiсть?

Щоб знайти швидкiсть Джекса через t годин, диференцiюємо функцiю s(t):

s(t)=502t=100t

Згiдно з моделлю, швидкiсть Джекса щогодини збiльшується на 100 км/год.

Через 30 хвилин (0.5 години) його швидкiсть становитиме

S(0.5)=(1000.5)км/год=50км/год.

Через 1 годину його швидкiсть становитиме

S(1)=(1001)км/год=100км/год.

Через 2.5 години його швидкiсть становитиме

S(2.5)=(1002.5)км/год=250км/год.

Якщо довго їхати прямо, можна втратити вiдчуття швидкостi, а це означає, що ти не помiтиш, що їдеш занадто швидко!

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!