Лiнiйна модель застосовується, коли точки лежать приблизно на прямiй. Кожен набiр точок має власну унiкальну оптимальну модель. Iснує нескiнченна кiлькiсть способiв створити множину точок, якi можна змоделювати у виглядi лiнiйного виразу, а отже, iснує нескiнченна кiлькiсть графiкiв, якi вiдповiдають наведеному нижче виразу. Єдина вiдмiннiсть мiж цими графiками полягає у значеннях кутового коефiцiєнта та вiльного члена .
Теорiя
Лiнiйна функцiя (пряма) записується так:
У цьому виразi — це кутовий коефiцiєнт, а — точка, в якiй графiк перетинає вiсь .
Коли щось постiйно збiльшується або зменшується на однакову величину, маємо лiнiйне зростання.
Лiнiйна регресiя — це регресiя, за якої потрiбно знайти пряму , яка найкраще вiдповiдає набору точок. Для цього використовуються цифровi iнструменти. Графiк лiнiйної регресiї матиме такий вигляд:
Для лiнiйної регресiї застосовуємо коефiцiєнт кореляцiї як мiру того, наскiльки добре функцiя вiдповiдає точкам. Значення змiнюється в межах i , де
iдеально адаптована до точок, функцiя зростає в мiру зростання .
кореляцiя вiдсутня. Змiннi є лiнiйно незалежними.
iдеально адаптована до точок, функцiя спадає в мiру спадання .
Це означає, що якщо , то регресiя iдеально вiдповiдає точкам, а якщо , кореляцiя вiдсутня. Що бiльше , то менше точки вiдхиляються вiд прямої. Це означає, що нам потрiбне якомога бiльше значення , але контролювати його ми не можемо.