Кольоровий логотип House of Math
Увійти

Лiнiйна модель застосовується, коли точки лежать приблизно на прямiй. Кожен набiр точок має власну унiкальну оптимальну модель. Iснує нескiнченна кiлькiсть способiв створити множину точок, якi можна змоделювати у виглядi лiнiйного виразу, а отже, iснує нескiнченна кiлькiсть графiкiв, якi вiдповiдають наведеному нижче виразу. Єдина вiдмiннiсть мiж цими графiками полягає у значеннях кутового коефiцiєнта a та вiльного члена b.

Теорiя

Лiнiйна модель

Лiнiйна функцiя (пряма) записується так:

f(x) = ax + b

У цьому виразi a — це кутовий коефiцiєнт, а b — точка, в якiй графiк перетинає вiсь y.

Коли щось постiйно збiльшується або зменшується на однакову величину, маємо лiнiйне зростання.

Лiнiйна регресiя — це регресiя, за якої потрiбно знайти пряму f(x) = ax + b, яка найкраще вiдповiдає набору точок. Для цього використовуються цифровi iнструменти. Графiк лiнiйної регресiї матиме такий вигляд:

Графiк лiнiйної регресiї

Коефiцiєнт лiнiйної кореляцiї Пiрсона

Для лiнiйної регресiї застосовуємо коефiцiєнт кореляцiї r як мiру того, наскiльки добре функцiя вiдповiдає точкам. Значення r змiнюється в межах 1 i 1, де

r = 1:

iдеально адаптована до точок, функцiя зростає в мiру зростання x.

r = 0:

кореляцiя вiдсутня. Змiннi є лiнiйно незалежними.

r = 1:

iдеально адаптована до точок, функцiя спадає в мiру спадання x.

Це означає, що якщо r2 = 1, то регресiя iдеально вiдповiдає точкам, а якщо r2 = 0, кореляцiя вiдсутня. Що бiльше r2, то менше точки вiдхиляються вiд прямої. Це означає, що нам потрiбне якомога бiльше значення r2, але контролювати його ми не можемо.

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!