Теорiя
Вписане коло, центр вписаного кола та бiсектриса
Бiсектриси кутiв трикутника мають одну спiльну точку перетину. Ця точка називається центром вписаного кола й знаходиться в центрi кола, яке ледь вмiщується всерединi трикутника. Коло дотикається до всiх сторiн трикутника. Це коло називається вписаним колом трикутника.
Якщо ми назвемо площу трикутника , то отримаємо таку формулу для радiуса :
де , та — це довжини кожної сторони трикутника.
Якщо в завданнi потрiбно знайти вписане коло трикутника, треба роздiлити навпiл два кути цього трикутника. Центр вписаного кола знаходиться в точцi перетину бiсектрис кута. Помiсти вiстря циркуля в центр i побудуй коло, яке дотикається до всiх сторiн трикутника.
Приклад 1
Трикутник має сторони , i . Побудуй вписане коло цього трикутника.
Перш нiж побудувати вписане коло, потрiбно побудувати трикутник iз заданими сторонами. Почнемо зi сторони . Встановлюємо нiжки циркуля на довжину радiуса 3 та креслимо невиразне коло iз центром . Встановлюємо нiжки циркуля на довжину радiуса 6 та креслимо невиразне коло iз центром . Кут знаходитиметься в точцi перетину двох кiл. Тодi в нас вийде такий трикутник:
Потiм ми будуємо бiсектрису до двох сторiн. Бiсектриси перетинаються в центрi вписаного кола, яке ми назвемо .
Будуємо перпендикуляр вiд центру вписаного кола до однiєї зi сторiн трикутника. Можна назвати точку перетину мiж перпендикуляром i стороною, до якої вiн проведений, . Потiм будуємо коло з центром i радiусом . Тепер це коло дотикається до всiх сторiн нашого трикутника.
