Правило
Два кути, утворенi попарно перпендикулярними променями
Два кути, утворенi попарно перпендикулярними променями, мають однакову величину.
Це справдi чудове правило в геометрiї, тому що воно допоможе тобi виявити трикутники однакової форми. Якщо уважно подивитися на рисунок, можна побачити, що кути, в яких сходяться трикутники, є протилежними кутами, тому вони мають однакову величину. Крiм того, оскiльки променi попарно перпендикулярнi, кожен трикутник має кут . Отже, трикутники мають два однаковi кути. Тому, їхнiй третiй кут також має бути однакового розмiру, тож маємо два подiбнi трикутники рiзних розмiрiв.
Приклад 1
Поглянь на рисунок. Знайди кут i кут .
Можна побачити, що це два кути, утворенi попарно перпендикулярними променями. Отже, два трикутники подiбнi, й обидва мають один кут . Отже, маємо
Приклад 2
Дано два трикутники та , два кути яких утворенi попарно перпендикулярними променями. Якщо , знайди , , , , .
Оскiльки нам вiдомо, що два кути двох трикутникiв утворенi попарно перпендикулярними променями, використаємо той факт, що цi два трикутники подiбнi, й отримаємо, що:
Отже, або , або дорiвнює . Обираємо та отримаємо:
Оскiльки сума кутiв трикутника дорiвнює , отримаємо
