Кольоровий логотип House of Math
Увійти

Теорiя

Сумiжнi кути

Якщо сума двох кутiв u та v дорiвнює 180∘, вони називаються сумiжними кутами. Для сумiжних кутiв справджується таке:

sin ⁡ u = sin ⁡ v cos ⁡ u = − cos ⁡ v

Це важливо пам’ятати пiд час розв’язування тригонометричних рiвнянь iз синусом.. Бiльш нiж один кут можуть дати те саме значення синуса, тому рiвняння з синусом часто мають бiльш нiж один розв’язок. Ось приклад.

Приклад 1

Розв’яжи рiвняння 2 sin ⁡ x = 1 за умови x ∈[0∘,360∘)

Нам треба, щоб sin ⁡ x залишився сам по один бiк вiд знаку рiвностi:

2 sin ⁡ x = 1 sin ⁡ x = 1 2

Використаємо одиничне коло, на якому можна побачити, що sin ⁡ 30∘ дорiвнює 1 2. Оскiльки sin ⁡ x має таке саме значення для кута, сумiжного до 30∘, треба не забути включити кут 180∘ − 30∘ = 150∘. Це рiвняння має два розв’язки

x1 = 30∘,x 2 = 150∘.

Можна знайти бiльше подiбних прикладiв у найпростiших тригонометричних рiвняннях.

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!
Біла стрілка, що вказує ліворучПопередня стаття
Як використовувати радіани для обчислення величини кута?
Наступна стаття Біла стрілка, що вказує праворуч
Синус, косинус і тангенс та їхні обернені функції

Яке визначення суміжних кутів?

Значок чисел і величинЧисла та величини
Значок алгебриАлгебра
Значок геометріїГеометрія
Плоскі фігури
Побудова геометричних фігур
Об'ємні фігури
Тригонометрія
ВступТригонометричні формулиГрафічне представлення
Перспективне зображення
Значок статистики та теорії ймовірностейСтатистика та ймовірність
Значок функційФункції
Значок доведеньДоведення