Кольоровий логотип House of Math
Увійти

Подiбно до iнших дробiв, для додавання й вiднiмання дробiв зi змiнними потрiбно знайти спiльний знаменник. А отже, потрiбно переписати дроби, щоб отримати спiльний знаменник.

Правило

Додавання й вiднiмання дробiв з x у знаменнику

Поки знайомишся з процедурою, поглянь на приклади нижче. У деяких iз них не потрiбно розкладати дроби на множники, тож можна одразу перейти до Пункт 2.

1.
Якщо один або кiлька знаменникiв можна розкласти на множники, зроби це.
2.
Спiльним знаменником є добуток знаменникiв.
3.
Помнож чисельник i знаменник кожного дробу на множники зi спiльного знаменника, якi вiдсутнi у власному знаменнику.
4.
Розкрий дужки в чисельниках i знаменниках.
5.
Тепер нарештi можна виконати вiднiмання або додавання. Пiсля цього розклади на множники i спрости отриманий дрiб.

Зверни увагу! Коли в чисельниках є кiлька доданкiв, можна уявити, що навколо них є дужки. Тодi для обчислення можна застосовувати правила розкриття дужок.

Приклад 1

2 2x + 3 x2 = 2 ⋅ x 2x ⋅ x + 3 ⋅ 2 x2 ⋅ 2 = 2x 2x2 + 6 2x2 = 2x + 6 2x2

Приклад 2

5 (x + 1) − 1 x = 5 ⋅ x (x + 1) ⋅ x − x + 1 x ⋅(x + 1) = 5x −(x + 1) x (x + 1) = 4x − 1 x (x + 1)

Приклад 3

= 2x + 2 (x + 1) 2 − 4 x2 − 1 = 2 (x + 1) (x + 1) (x + 1) − 4 (x − 1) (x + 1) = 2(x + 1) (x + 1) (x + 1) − 4 (x − 1) (x + 1) = 2 (x + 1) − 4 (x − 1) (x + 1) = 2 (x − 1) (x + 1) (x − 1) − 4 (x − 1) (x + 1) = 2x − 2 (x − 1) (x + 1) − 4 (x − 1) (x + 1) = 2x − 2 − 4 (x − 1) (x + 1) = 2x − 6 (x − 1) (x + 1) = 2 (x − 3) (x + 1) (x − 1)

2x + 2 (x + 1) 2 − 4 x2 − 1 = 2 (x + 1) (x + 1) (x + 1) − 4 (x − 1) (x + 1) = 2(x + 1) (x + 1) (x + 1) − 4 (x − 1) (x + 1) = 2 (x + 1) − 4 (x − 1) (x + 1) = 2 (x − 1) (x + 1) (x − 1) − 4 (x − 1) (x + 1) = 2x − 2 (x − 1) (x + 1) − 4 (x − 1) (x + 1) = 2x − 2 − 4 (x − 1) (x + 1) = 2x − 6 (x − 1) (x + 1) = 2 (x − 3) (x + 1) (x − 1)

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!
Біла стрілка, що вказує ліворучПопередня стаття
Як ділити дроби шляхом скорочення
Наступна стаття Біла стрілка, що вказує праворуч
Як розкладати на множники вирази зі змінними

Як додавати й віднімати дроби з х у знаменнику

Значок чисел і величинЧисла та величини
Значок алгебриАлгебра
Основи алгебри
Вступ до алгебриДужкиСтепеніДроби та розкладення на множникиАлгебраїчні тотожності
Рівняння та нерівності
Логарифми
Значок геометріїГеометрія
Значок статистики та теорії ймовірностейСтатистика та ймовірність
Значок функційФункції
Значок доведеньДоведення