Як розкладати на множники вирази зі змінними | House of Math

$Кольоровий логотип House of Math$

Меню

Увійти Зареєструватися

Числа та величини

Геометрія

Статистика та ймовірність

Доведення

Енциклопедія>Алгебра>Основи алгебри>Дроби та розкладення на множники>Як розкладати на множники вирази зі змінними

Розкласти на множники означає «переписати вираз як задачу на множення». Коли ми розкладаємо вираз, що мiстить змiннi, то застосовуємо правила розкриття дужок у зворотному порядку. Це означає, що замiсть того, щоб множити щось у дужках, ми створюємо дужки, щоб винести щось за них.

Правило

Винесення множника за дужки

a b + a c = a (b + c)

Щоб вмiти розкласти на множники вираз зi змiнними, потрiбно повнiстю опанувати таблицю множення, вмiти множити числа та змiннi, а також знати рiзницю мiж доданком та його множниками.

Правило

Розкладання на множники виразу зi змiнними

1.: Розклади всi доданки на множники, щоб знайти спiльнi множники.
2.: Винеси всi спiльнi множники для всiх доданкiв перед дужками.
3.: Запиши решту множникiв доданкiв у дужках.

Щоб перевiрити, чи правильно ти розклав вираз на множники, розкрий дужки та порiвняй результат iз початковим виразом.

Приклад 1

Розклади на множники вираз $2 x + 4$

2 x + 4 = 2 \cdot x + 2 \cdot 2 = 2 (x + 2)

Приклад 2

Розклади на множники вираз $3 x - 9$

3 x - 9 = 3 \cdot x - 3 \cdot 3 = 3 (x - 3)

Приклад 3

Розклади на множники вираз $4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x$

\begin{array}{l} 4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x \\ = 4 \cdot x \cdot x \cdot x + 4 \cdot 2 \cdot x \cdot x - 4 \cdot 4 \cdot x \\ = 4 x (x^{2} + 2 x - 4) \end{array}

\begin{array}{l} 4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x & = 4 \cdot x \cdot x \cdot x + 4 \cdot 2 \cdot x \cdot x - 4 \cdot 4 \cdot x \\ = 4 x (x^{2} + 2 x - 4) \end{array}

Приклад 4

Розклади на множники вираз $5 a b - 10 b$

\begin{array}{l} 5 a b - 10 b & = 5 b \cdot a - 5 b \cdot 2 \\ = 5 b (a - 2) \end{array}

Пам’ятай: знак завжди можна винести за дужки! Див. Приклад 5, де показано, як це робиться.

Приклад 5

Розклади на множники вираз $- x^{2} - x$

\begin{array}{l} - x^{2} - x & = - x \cdot x + - x \cdot 1 \\ = - x (x + 1) \end{array}

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!

Біла стрілка, що вказує ліворуч

Попередня стаття

Як додавати й віднімати дроби з х у знаменнику

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!

Наступна стаття

Біла стрілка, що вказує праворуч

Як розкладати на множники і спрощувати дроби зі змінними