$Кольоровий логотип House of Math$

Увійти Зареєструватися

Числа та величини

Геометрія

Статистика та ймовірність

Доведення

Енциклопедія>Алгебра>Основи алгебри>Дроби та розкладення на множники>Як множити дроби зі змінними

Пiд час множення дробiв я вiддаю перевагу розкладанню на множники та скороченню спiльних множникiв замiсть того, щоб спершу помножити дрiб, а потiм скорочувати. Це значно спрощує розрахунок, а я люблю, коли все просто. Якщо виконати перехресне скорочення (якщо можливо) замiсть розкривання дужок, розрахунок стає простiшим i охайнiшим.

Тут ти навчишся множити дроби зi змiнними шляхом розкладання на множники та перехресного спрощення. Пам’ятай, що спрощувати можна лише множники по рiзнi боки риски дробу.

Правило

Множення шляхом скорочення

1.: Розклади чисельники на множники.
2.: Розклади знаменники на множники.
3.: Скороти спiльнi множники.
4.: Знайди вiдповiдь.

Приклад 1

Розв’яжи вираз $\frac{x + 1}{x + 2} \cdot \frac{2 x + 4}{3 x + 3}$

Розкладаємо на множники i скорочуємо спiльнi множники:

\begin{array}{l} \frac{x + 1}{x + 2} \cdot \frac{2 x + 4}{3 x + 3} & = \frac{(x + 1)}{(x + 2)} \cdot \frac{2 (x + 2)}{3 (x + 1)} \\ = \frac{(x + 1)}{(x + 2)} \cdot \frac{2 (x + 2)}{3 (x + 1)} \\ = \frac{2}{3} \end{array}

Приклад 2

Розв’яжи вираз $\frac{2 x + 6}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x + 3}$

Розкладаємо на множники за допомогою третьої алгебраїчної тотожностi квадратних виразiв, пiсля чого скорочуємо множники i множимо дроби:

\begin{array}{l} \frac{2 x + 6}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x + 3} & = \frac{2 (x + 3)}{(x + 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 3)} \\ = \frac{2 (x + 3)}{(x + 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 3)} \\ = 2 (x - 3) \\ = 2 x - 6 \end{array}

Приклад 3

Розв’яжи вираз $\frac{x^{2} - 1}{x + 5} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x - 1}$

За допомогою третьої алгебраїчної тотожностi квадратних виразiв розкладаємо вираз на множники, скорочуємо спiльнi множники i множимо дроби:

\begin{array}{l} \frac{x^{2} - 1}{x + 5} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x - 1} & = \frac{(x - 1) (x + 1)}{(x + 5)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{(x - 1)} \\ = \frac{(x - 1) (x + 1)}{(x + 5)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{(x - 1)} \\ = (x + 1) (x - 5) \\ = x^{2} - 5 x + x - 5 \\ = x^{2} - 4 x - 5 \end{array}

Приклад 4

Розв’яжи вираз $\frac{2 x^{2} - 32}{x - 4} \cdot \frac{x + 5}{2 (x^{2} - 25)}$

За допомогою третьої алгебраїчної тотожностi квадратних виразiв розкладаємо вираз на множники, а тодi скорочуємо спiльнi множники i множимо дроби:

\begin{array}{l} \frac{2 x^{2} - 32}{x - 4} \cdot \frac{x + 5}{2 (x^{2} - 25)} \\ = \frac{2 (x^{2} - 16)}{(x - 4)} \cdot \frac{(x + 5)}{2 (x + 5) (x - 5)} \\ = \frac{2 (x + 4) (x - 4)}{(x - 4)} \cdot \frac{(x + 5)}{2 (x + 5) (x - 5)} \\ = (x + 4) \cdot \frac{1}{(x - 5)} \\ = \frac{x + 4}{x - 5} \end{array}

\begin{array}{l} \frac{2 x^{2} - 32}{x - 4} \cdot \frac{x + 5}{2 (x^{2} - 25)} & = \frac{2 (x^{2} - 16)}{(x - 4)} \cdot \frac{(x + 5)}{2 (x + 5) (x - 5)} \\ = \frac{2 (x + 4) (x - 4)}{(x - 4)} \cdot \frac{(x + 5)}{2 (x + 5) (x - 5)} \\ = (x + 4) \cdot \frac{1}{(x - 5)} \\ = \frac{x + 4}{x - 5} \end{array}

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!

Біла стрілка, що вказує ліворуч

Попередня стаття

Як спрощувати дроби зі змінними

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!

Наступна стаття

Біла стрілка, що вказує праворуч

Як ділити дроби шляхом скорочення

Як множити дроби зі змінними

Основи алгебри

Вступ до алгебри Дужки Степені Дроби та розкладення на множники Алгебраїчні тотожності

Рівняння та нерівності

Логарифми