Тепер ти навчишся розв’язувати нерiвностi графiчно. Можеш розглядати нерiвнiсть як двi функцiї, об’єднанi знаком нерiвностi. Це означає, що можна побудувати графiк для лiвої i правої частини нерiвностi, поставивши «» перед кожним виразом.
Приклад 1
Розв’яжи нерiвнiсть графiчно
- 1.
- Побудуй у системi координат пряму для лiвої частини нерiвностi .
- 2.
- Побудуй у системi координат пряму для правої частини нерiвностi .
- 3.
- Познач точку перетину мiж графiками. Графiки мають такий вигляд:
- 4.
- Зчитай значення у точцi перетину. Як бачимо на рисунку, графiки перетинаються в точцi . Також бачимо, що функцiя заходиться вище праворуч вiд . Отже, вiдповiдь буде .
Правило
Розв’язання нерiвностей шляхом побудови графiкiв
- 1.
- Побудуй у системi координат графiк для лiвої частини нерiвностi.
- 2.
- Побудуй у тiй самiй системi координат графiк для правої частини нерiвностi.
- 3.
- Познач точку перетину мiж графiками.
- 4.
- Зчитай значення у точках перетину мiж графiками.
Приклад 2
Розв’яжи нерiвнiсть за допомогою графiка
- 1.
- Побудуй у системi координат графiк для лiвої частини нерiвностi, .
- 2.
- Побудуй у тiй самiй системi координат графiк для правої частини нерiвностi, .
- 3.
- Познач точки перетину мiж графiками. Графiки матимуть такий вигляд:
- 4.
- Зчитай значення у двох точках перетину. Як бачимо на рисунку, графiки перетинаються в точках i .
Парабола перебуває вище прямої , якщо менше нiж i якщо бiльше нiж 2.
Точки перетину потрiбно включити до розв’язку, оскiльки нерiвнiсть має знак «бiльше або дорiвнює». Отже, вiдповiдь — i .
