Кольоровий логотип House of Math
значок МенюМеню
Увійти

Якщо потрiбно знайти iнтервал нерiвностi, вiд тебе може вимагатися показати вiдповiдь на числовiй прямiй. Якщо нерiвностей декiлька, доведеться показати точки, в яких усi вони є дiйсними. Зробити це можна так:

Правило

Знаходження iнтервалiв нерiвностей

1.
Розв’яжи нерiвнiсть/нерiвностi.
2.
Якщо дана лише одна нерiвнiсть, побудуй дiаграму знакiв i стрiлкою покажи iнтервал, у якому ця нерiвнiсть є дiйсною.
3.
Якщо дано декiлька нерiвностей, побудуй дiаграми знакiв для кожної з них одна пiд одною.
4.
Познач iнтервали, в яких усi нерiвностi є дiйсними.

Приклад 1

Розв’яжи нерiвнiсть 3x−3>15+x i побудуй iнтервал

3x−3>15+x3x−x>15+32x>18|:2x>9 Побудуй дiаграми знакiв для розв’язку та зчитай iнтервал iз дiаграми знакiв.

Дiаграма знакiв, на якiй позначено 9. Iнтервал вiд 9 до нескiнченностi позначений як розв’язок.

Як бачимо, нерiвнiсть є дiйсною в iнтервалi (9,∞).

Приклад 2

Знайди iнтервали, в яких вирази 2x+3<1 i −2x−3<1 є дiйсними

Спочатку склади й розв’яжи нерiвностi:

2x+3<1−2x−3<12x<−2|:2−2x<4|:(−2)x<−1x>−2

Потiм побудуй дiаграми знакiв для нерiвностей i визнач, у яких iнтервалах вони є дiйсними.

Розв’язки x<-1 i x>-2 на дiаграмi знакiв, що використовуються для знаходження розв’язку системи нерiвностей.

Як бачимо, обидвi нерiвностi дiйснi в iнтервалi (−2,−1).

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!
Біла стрілка, що вказує ліворучПопередня стаття
Як працюють діаграми знаків?