Як знайти кут між двома векторами?

$Кольоровий логотип House of Math$

Меню

Два вектори, мiж якими утворюється кут

Кут мiж двома векторами завжди є кутом $α \in [0 °, 180 °]$ .

Формула

\cos α = \frac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{| \vec{u} | \cdot | \vec{v} |}, α \in [0 °, 180 °]

Приклад 1

Знайди кут мiж векторами $(4, 1)$ i $(2, - 3)$ .

Пiдставляємо числа у формулу i отримуємо

\begin{array}{l} \cos α & = \frac{(4, 1) \cdot (2, - 3)}{| (4, 1) | \cdot | (2, - 3) |} \\ = \frac{8 - 3}{\sqrt{4^{2} + 1^{2}} \cdot \sqrt{2^{2} + {(- 3)}^{2}}} \\ = \frac{5}{\sqrt{17} \cdot \sqrt{13}} \\ \approx \frac{5}{14.86} \\ \approx 0.336 . \end{array}

Отже, кут

α = \cos^{- 1} (0.336) \approx 70.3 ° .

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!