Як знайти медіану в частотній таблиці?

$Кольоровий логотип House of Math$

Меню

Увійти Зареєструватися

Числа та величини

Алгебра

Геометрія

Статистика та ймовірність

Функції

Доведення

Енциклопедія>Статистика та ймовірність>Статистика>Центральна тенденція>Медіана>Як знайти медіану в частотній таблиці?

Медiана — це центральна тенденцiя. Тут ти дiзнаєшся, як знайти медiану в частотнiй таблицi

Щоб знайти медiану в частотнiй таблицi, насамперед потрiбно знайти значення посерединi набору даних. Сума усiх частот у частотнiй таблицi називається $n$ . Якщо потрiбно знайти медiану в частотнiй таблицi, число $n$ має велике значення.

Правило

Середнє число в частотнiй таблицi

Видiляються два випадки:

1.

n

— непарне число:

Середнє число = \frac{n + 1}{2}

2.

Якщо

n

— парне число, то середнiх числа буде два:

\begin{array}{l} {Середнє число}_{1} & = \frac{n}{2} \\ {Середнє число}_{2} & = \frac{n + 2}{2} \end{array}

Якщо визначити середнє число, знайти медiану стає нескладно.

Правило

Медiана в частотнiй таблицi

Медiана просто являє собою значення середнього числа. Якщо $n$ — парне число, i середнiх числа два, то медiана буде середнiм арифметичним цих двох чисел.

Це простiше зрозумiти на кiлькох прикладах.

Приклад 1

У цiй частотнiй таблицi показано, скiльки ПК має вдома група молодi.

Кiлькiсть ПК Частота
0 2
1 7
2 6
3 3
4 0
5 1

Знайди середню кiлькiсть ПК в кожному домi.

Щоб знайти середнє число, потрiбно спершу з’ясувати, скiльки загалом є будинкiв. Кiлькiсть будинкiв дорiвнює сумi частот або кiлькостi людей:

2 + 7 + 6 + 3 + 0 + 1 = 19 .

19 — це непарне число, а отже, посерединi є лише одне число, i можна скористатися наведеним вище правилом

\frac{19 + 1}{2} = 10 .

Медiаною є десята людина. То ким була десята людина? У двох людей немає ПК. У сiмох людей є по одному ПК, отже $2 + 7 = 9$ людей з одним ПК або менше. Отже, десятою людиною має бути перша людина з двома ПК. Медiана дорiвнює 2.

Простiше знайти медiану, якщо додати до таблицi стовпець для накопиченої частоти. Спробуймо це зробити!


Кiлькiсть ПК	Частота	Накопичена частота

$0$	$2$	$2$

$1$	$7$	$9$

$2$	$6$	$15$

$3$	$3$	$18$

$4$	$0$	$18$

$5$	$1$	$19$

Як бачимо, перший рядок стовпця «Накопичена частота», який перетинається з 10, — це рядок з двома ПК. У цей спосiб також знаходимо, що медiана дорiвнює 2.

Що як сума $n$ є парним числом? Дiзнайся, як дiяти, в наступному прикладi.

Приклад 2

Ти прогулюєшся вулицею в Голiвудi i рахуєш кiлькiсть машин бiля кожного будинку. Впорядкуй з’ясовану iнформацiю у виглядi частотної таблицi (див. нижче). Пам’ятаючи, що в пригодi стане стовпець «Накопичена частота», додаємо його вiдразу.

Кiлькiсть машин

Частота

Накопичена частота

$0$

$1$

$1$

$1$

$4$

$5$

$2$

$7$

$12$

$3$

$6$

$18$

$4$

$2$

$20$

$5$

$4$

$24$

Знайди середню кiлькiсть машин.

Як i у Приклад 1, потрiбно знайти середнє число, додавши кiлькiсть будинкiв. Це сума частот:

1 + 4 + 7 + 6 + 2 + 4 = 24 .

Те саме число знаходимо i в останньому рядку стовпця «Накопичена частота». Оскiльки 24 — це парне число, то маємо два середнiх числа:

\frac{24}{2} = 12

\frac{24 + 2}{2} = 13 .

12-та i 13-та особи вiдповiдають середньому числу. У стовпцi «Накопичена частота» бачимо, що 12-та людина має двi машини, а 13-та є першою людиною, яка має три машини. Медiана є середнiм арифметичним вiд обох цих значень:

\frac{2 + 3}{2} = \frac{5}{2} = 2.5 .

Середнє число машин на будинок на цiй вулицi становить $2.5$ .

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!

Попередня стаття

Що таке медіана?

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!

Наступна стаття

Що таке медіана згрупованих даних?


Кiлькiсть машин	Частота	Накопичена частота

$0$	$1$	$1$

$1$	$4$	$5$

$2$	$7$	$12$

$3$	$6$	$18$

$4$	$2$	$20$

$5$	$4$	$24$