Кольоровий логотип House of Math
Увійти

Поглиб свої знання про рiвняння, навчившись розв’язувати рiвняння з дробами. Рiвняння цього типу також вiдомi як рацiональнi рiвняння.

Вiдмiннiсть полягає лише в тому, що потрiбно знайти спiльний знаменник, помножити на цей спiльний знаменник всi члени рiвняння, а потiм спростити рiвняння. Мета цього методу полягає в тому, щоб позбутися дробiв!

Правило

1.
Знайди спiльний знаменник.
2.
Помнож усi члени на спiльний знаменник i спрости рiвняння. Нижче ти помiтиш, що я беру чисельники в круглi дужки.
3.
Дотримуйся черговостi операцiй (ДСМДДВ)! Спершу розкрий дужки.
4.
Перенеси всi члени, що складаються лише з чисел, по один бiк рiвняння. Змiнивши бiк, не забудь змiнити знак.
5.
Перенеси всi члени з x по iнший бiк. Змiнивши бiк, не забудь змiнити знак.
6.
Об’єднай та спрости члени з обох бокiв рiвняння.
7.
Помнож або подiли обидвi частини рiвняння на число, яке стоїть перед x.

Помiркуй

Щоб опанувати рiвняння, потрiбно добре володiти розрахунками з дробами та алгебраїчними операцiями. Якщо ти вiдчуваєш, що маєш прогалини у знаннях, можеш повернутися назад i повторити цi роздiли.

Приклад 1

Розв’яжи рiвняння

x + 1 2 + 2 = 1 2 − 2x

вiдносно x

Множимо рiвняння на спiльний знаменник, який дорiвнює 2:

2 ⋅(x + 1) 2 + 2 ⋅ 2 = 2 ⋅1 2 − 2x ⋅ 2 2 ⋅(x + 1) 2 + 4 = 2 ⋅1 2 − 4x x + 1 + 4 = 1 − 4x x + 4x = 1 − 1 − 4 5x = −4 5x 5 = −4 5 x = −4 5

Приклад 2

Розв’яжи рiвняння

− x + 2 5 − 4x = 5 − 2x 10 − 5x

вiдносно x

Множимо рiвняння на спiльний знаменник, який дорiвнює 10:

10 ⋅ (−x + 2) 5 −4x ⋅10 = 10 ⋅ (5 −2x) 10 −5x ⋅10 10 ⋅ (−x + 2) 5 −40x = 10 ⋅ (5 −2x) 10 −50x 10 ⋅ (−x + 2) 5 −40x = 10 ⋅ (5 −2x) 10 −50x 2 (−x + 2) −40x = (5 −2x) −50x −2x + 4 −40x = 5 −2x −50x −2x −40x + 50x + 2x = 5 −4 10x = 1 10x 10 = 1 10 x = 1 10

10 ⋅(−x + 2) 5 − 4x ⋅ 10 = 10 ⋅(5 − 2x) 10 − 5x ⋅ 10 10 ⋅(−x + 2) 5 − 40x = 10 ⋅(5 − 2x) 10 − 50x 10 ⋅(−x + 2) 5 − 40x = 10 ⋅(5 − 2x) 10 − 50x 2 (−x + 2) − 40x = (5 − 2x) − 50x − 2x + 4 − 40x = 5 − 2x − 50x − 2x − 40x + 50x + 2x = 5 − 4 10x = 1 10x 10 = 1 10 x = 1 10

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!
Наступна стаття Біла стрілка, що вказує праворуч
Розв’язування раціональних рівнянь із х у знаменнику

Як розв'язувати рівняння з дробами

Значок чисел і величинЧисла та величини
Значок алгебриАлгебра
Основи алгебри
Рівняння та нерівності
Рівняння
Лінійні рівнянняКвадратні рівнянняДілення многочленів стовпчикомСистеми рівняньРаціональні рівнянняІрраціональні рівнянняСтепеневі рівнянняМетоди
Нерівності
Логарифми
Значок геометріїГеометрія
Значок статистики та теорії ймовірностейСтатистика та ймовірність
Значок функційФункції
Значок доведеньДоведення