$House of Math-logo$

Logg inn Registrer deg

Tall og måling

Statistikk og sannsynlighet

Oppslagsverk>Algebra>Grunnleggende algebra>Brøk og faktorisering>Pluss og minus av brøker med x i nevneren

Som med andre brøker må du ha lik nevner (fellesnevner) for å summere eller subtrahere leddene. Du må derfor utvide brøkene slik at de får lik nevner.

Regel

Slik går du frem når du har $x$ i nevneren

Se på eksemplene under mens du leser gjennom oppskriften. Noen av eksemplene trenger du ikke faktorisere og du begynner da på Punkt 2.

1.: Dersom det er et uttrykk der en eller flere av nevnerne kan faktoriseres, må disse faktoriseres.
2.: Fellesnevneren består av produktet av de ulike faktorene som nå er i nevnerne.
3.: Nå utvider du hver brøk med de faktorene fra fellesnevneren som hver av brøkene ikke har i sin egen nevner.
4.: Multipliser ut telleren og nevneren.
5.: Sett på felles brøkstrek og rydd opp.

NB! Når du skal utføre regneoperasjoner med brøker som har flere ledd i telleren, hjelper det å se for deg at det står en parentes rundt telleren. Deretter følger du regnereglene for parenteser.

Eksempel 1

\begin{array}{l} \frac{2}{2 x} + \frac{3}{x^{2}} & = \frac{2 \cdot x}{2 x \cdot x} + \frac{3 \cdot 2}{x^{2} \cdot 2} \\ = \frac{2 x}{2 x^{2}} + \frac{6}{2 x^{2}} \\ = \frac{2 x + 6}{2 x^{2}} \end{array}

Eksempel 2

\begin{array}{l} \frac{5}{(x + 1)} - \frac{1}{x} & = \frac{5 \cdot x}{(x + 1) \cdot x} - \frac{x + 1}{x \cdot (x + 1)} \\ = \frac{5 x - (x + 1)}{x (x + 1)} \\ = \frac{4 x - 1}{x (x + 1)} \end{array}

Eksempel 3

\begin{array}{l} \frac{2 x + 2}{{(x + 1)}^{2}} - \frac{4}{x^{2} - 1} \\ = \frac{2 (x + 1)}{(x + 1) (x + 1)} - \frac{4}{(x - 1) (x + 1)} \\ = \frac{2 (x+1)}{(x+1) (x + 1)} - \frac{4}{(x - 1) (x + 1)} \\ = \frac{2}{(x + 1)} - \frac{4}{(x - 1) (x + 1)} \\ = \frac{2 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{4}{(x - 1) (x + 1)} \\ = \frac{2 x - 2}{(x - 1) (x + 1)} - \frac{4}{(x - 1) (x + 1)} \\ = \frac{2 x - 2 - 4}{(x - 1) (x + 1)} \\ = \frac{2 x - 6}{(x - 1) (x + 1)} \\ = \frac{2 (x - 3)}{(x + 1) (x - 1)} \end{array}

\begin{array}{l} \frac{2 x + 2}{{(x + 1)}^{2}} - \frac{4}{x^{2} - 1} & = \frac{2 (x + 1)}{(x + 1) (x + 1)} - \frac{4}{(x - 1) (x + 1)} \\ = \frac{2 (x+1)}{(x+1) (x + 1)} - \frac{4}{(x - 1) (x + 1)} \\ = \frac{2}{(x + 1)} - \frac{4}{(x - 1) (x + 1)} \\ = \frac{2 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{4}{(x - 1) (x + 1)} \\ = \frac{2 x - 2}{(x - 1) (x + 1)} - \frac{4}{(x - 1) (x + 1)} \\ = \frac{2 x - 2 - 4}{(x - 1) (x + 1)} \\ = \frac{2 x - 6}{(x - 1) (x + 1)} \\ = \frac{2 (x - 3)}{(x + 1) (x - 1)} \end{array}

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!

Pil som peker til venstre

Forrige oppslag

Hvordan dele brøker med stryking

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!

Pil som peker til høyre

Hvordan faktorisere bokstavuttrykk

Pluss og minus av brøker med x i nevneren

Grunnleggende algebra

Bokstavregning Parenteser Potenser Brøk og faktorisering Kvadratsetningene

Likninger og ulikheter