$House of Math-logo$

Algebra

Geometri

Statistikk og sannsynlighet

Funksjoner

Bevis

Oppslagsverk>Algebra>Grunnleggende algebra>Kvadratsetningene>Hva er andre kvadratsetning?

I dette oppslaget skal vi se på andre kvadratsetning. Kvadratsetningene hjelper deg med å gange ut like parenteser raskt, faktorisere noen typer uttrykk, løse noen typer likninger og forkorte noen typer brøker. Senere skal jeg gå gjennom alle de ulike områdene, men nå andre kvadratsetning.

Regel

Andre kvadratsetning

{(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}

Andre kvadratsetning består av en venstre side, et likhetstegn og en høyre side. Det betyr at du kan gå fra uttrykket på venstre side til uttrykket på høyre side, og fra uttrykket på høyre side til uttrykket på venstre side. Men la oss først se hvorfor de to sidene er like.

\begin{array}{l} {(a - b)}^{2} & = (a - b) (a - b) \\ = a^{2} - a b - b a + b^{2} \\ = a^{2} - 2 a b + b^{2} \end{array}

I det første eksempelet skal du skrive om fra venstre side til høyre side.

Eksempel 1

Regn ut ${(x - 2)}^{2}$

{(x - 2)}^{2} = x^{2} - 4 x + 4

fordi

\begin{array}{l} {(x - 2)}^{2} & = (x - 2) (x - 2) \\ = x^{2} - 2 x - 2 x + 2^{2} \\ = x^{2} - 4 x + 4 \end{array}

Men hvordan blir det når du skal motsatt vei – fra høyre side av formelen til venstre side? Du skal bruke andre kvadratsetning til å gjøre om et uttrykk med ledd til et gangestykke. Du kan nemlig bruke kvadratsetningene til å faktorisere andregradsuttrykk.

Eksempel 2

Regn ut $x^{2} - 4 x + 4$

x^{2} - 4 x + 4 = {(x - 2)}^{2}

La oss se på hvorfor: Andre kvadratsetning sier at

a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2} .

Da må jeg finne en verdi for $a$ og en verdi for $b$ . Det gjør jeg ved å ta den positive kvadratroten av første og siste ledd for så å sjekke at midtleddet stemmer: