Hvordan løse likninger (flytte-bytte-regelen)

$House of Math-logo$

Meny

Logg inn Registrer deg

Tall og måling

Algebra

Geometri

Statistikk og sannsynlighet

Funksjoner

Bevis

Oppslagsverk>Algebra>Likninger og ulikheter>Likninger>Førstegradslikninger>Hvordan løse likninger (flytte-bytte-regelen)

Tidligere har du sett at likningen må være i balanse. Det betyr at dersom du gjør noe på den ene siden, må du gjøre det samme på den andre siden. Når du ønsker å addere eller subtrahere bort et ledd på den ene siden av likningen for å få $x$ alene, gjør du som følger:

Eksempel 1

Subtraherer på begge sider

\begin{array}{l} x + 3 & = 5 \\ x + 3 - 3 & = 5 - 3 \\ x + 0 & = 2 \\ x & = 2 \end{array}

Du ønsker å bli kvitt

3

på VS. Hvis du trekker fra

3

på VS, forsvinner

3

-tallet.

3

-tallet du trakk fra på VS må du også trekke fra på HS. Dermed har

3

-tallet dukket opp på den andre siden av likhetstegnet, men med motsatt fortegn!

Eksempel 2

Adderer på begge sider

\begin{array}{l} x - 4 & = 9 \\ x - 4 + 4 & = 9 + 4 \\ x + 0 & = 13 \\ x & = 13 \end{array}

Du ønsker å bli blitt

- 4

på VS. Hvis du legger til

4

på VS, forsvinner

4

-tallet.

4

-tallet du la til på VS, må du også legge til på HS. Dermed har

4

-tallet dukket opp på den andre siden av likhetstegnet, men med motsatt fortegn!

Det finnes en lettere metode enn å trekke fra eller legge til på begge sider. Denne metoden kaller vi flytte/bytte.

Regel

Flytte/bytte-metoden

1.: Flytt det leddet du vil bli kvitt, over på andre siden av likhetstegnet.
2.: Bytt fortegn på dette leddet.

Eksempel 3

Pluss flytte/bytte til minus

\begin{array}{l} x + 3 & = 5 \\ x & = 5 - 3 \\ x & = 2 \end{array}

+ 3

blir flyttet over på HS av likningen. Vi bytter fortegn slik at

+ 3

blir til

- 3

Eksempel 4

Minus flytte/bytte til pluss

\begin{array}{l} x - 4 & = 9 \\ x & = 9 + 4 \\ x & = 13 \end{array}

- 4

blir flyttet over på HS av likningen. Vi bytter fortegn slik at

- 4

blir til

+ 4

Hvorfor kan du flytte/bytte?

Hvorfor er det slik at du bare kan flytte/bytte? Tenk deg at skålvekten er i balanse. Når du flytter et ledd over i den andre skålen, skulle en tro at den andre skålen blir mye tyngre. Men siden du bytter fortegn samtidig, blir det som om du fjerner eller legger til leddet fra den andre skålen også!

Tenk på dette

Flytte/bytte-regelen er en forenkling av å utføre den samme handlingen på begge sider av likhetstegnet.

Matematikken er fantastisk på den måten – nye regler du lærer, gjør livet ditt enklere!

Eksempel 5

Løs likningen $x + 13 = 20$

$\begin{array}{l} x + 13 & = 20 \\ x & = 20 - 13 \\ x & = 7 \end{array}$

Eksempel 6

Løs likningen $x - 41 = 69$

$\begin{array}{l} x - 41 & = 69 \\ x & = 69 + 41 \\ x & = 110 \end{array}$

Eksempel 7

Løs likningen $2 x + 3 = 7 + x$

$\begin{array}{l} 2 x + 3 & = 7 + x \\ 2 x - x & = 7 - 3 \\ x & = 4 \end{array}$

Eksempel 8

Løs likningen $5 x - 11 = - 3 + 4 x$

$\begin{array}{l} 5 x - 11 & = - 3 + 4 x \\ 5 x - 4 x & = - 3 + 11 \\ x & = 8 \end{array}$

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!

Forrige oppslag

Hva er en variabel?

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!

Neste oppslag

Hvordan bli kvitt tallet foran x