House of Math-logo
Meny-ikonMeny
Logg inn

Som du ser av reglene under er alle logaritmereglene for tierlogaritmen log⁡x og den naturlige logaritmen ln⁡x like. Her kommer en oversikt som viser nettopp dette:

Briggske logaritmen:

10lg⁡a=a

Naturlige logaritmen:

eln⁡a=a

Regel

Logaritmeregler for tierlogaritmen

Første logaritmesetning:

lg⁡(ax)=xlg⁡a

Andre logaritmesetning:

lg⁡(a⋅b)=lg⁡a+lg⁡b

Tredje logaritmesetning:

lg⁡(ab)=lg⁡a−lg⁡b

Regel

Logaritmeregler for den naturlige logaritmen

Første logaritmesetning

ln⁡(ax)=xln⁡a

Andre logaritmesetning

ln⁡(a⋅b)=ln⁡a+ln⁡b

Tredje logaritmesetning

ln⁡(ab)=ln⁡a−ln⁡b

Eksempel 1

Skriv lg⁡a2+lg⁡b2−2lg⁡a så enkelt som mulig

lg⁡a2+lg⁡b2−2lg⁡a=2lg⁡a+2lg⁡b−2lg⁡a=2lg⁡b

lg⁡a2+lg⁡b2−2lg⁡a=2lg⁡a+2lg⁡b−2lg⁡a=2lg⁡b

Eksempel 2

Skriv lg⁡ab+lg⁡b2−lg⁡a2b så enkelt som mulig

lg⁡ab+lg⁡b2−lg⁡a2b=lg⁡a+lg⁡b+2lg⁡b−(lg⁡a2+lg⁡b)=lg⁡a+3lg⁡b−lg⁡a2−lg⁡b=lg⁡a+2lg⁡b−2lg⁡a=−lg⁡a+2lg⁡b

lg⁡ab+lg⁡b2−lg⁡a2b=lg⁡a+lg⁡b+2lg⁡b−(lg⁡a2+lg⁡b)=lg⁡a+3lg⁡b−lg⁡a2−lg⁡b=lg⁡a+2lg⁡b−2lg⁡a=−lg⁡a+2lg⁡b

Eksempel 3

Skriv lg⁡ab−lg⁡2ab3 så enkelt som mulig

lg⁡ab−lg⁡2ab3=lg⁡a−lg⁡b−(lg⁡2a−lg⁡b3)=lg⁡a−lg⁡b−(lg⁡2+lg⁡a−3lg⁡b)=lg⁡a−lg⁡b−lg⁡2−lg⁡a+3lg⁡b=2lg⁡b−lg⁡2

lg⁡ab−lg⁡2ab3=lg⁡a−lg⁡b−(lg⁡2a−lg⁡b3)=lg⁡a−lg⁡b−(lg⁡2+lg⁡a−3lg⁡b)=lg⁡a−lg⁡b−lg⁡2−lg⁡a+3lg⁡b=2lg⁡b−lg⁡2

Eksempel 4

Skriv lg⁡2x+lg⁡2−lg⁡2x2+lg⁡10 så enkelt som mulig

lg⁡2x+lg⁡2−lg⁡2x2+lg⁡10=lg⁡2+lg⁡x+lg⁡2−(lg⁡2−lg⁡x2)+1=2lg⁡2+lg⁡x−lg⁡2+lg⁡x2+1=lg⁡2+lg⁡x+2lg⁡x+1=lg⁡2+3lg⁡x+1

lg⁡2x+lg⁡2−lg⁡2x2+lg⁡10=lg⁡2+lg⁡x+lg⁡2−(lg⁡2−lg⁡x2)+1=2lg⁡2+lg⁡x−lg⁡2+lg⁡x2+1=lg⁡2+lg⁡x+2lg⁡x+1=lg⁡2+3lg⁡x+1

Eksempel 5

Skriv lg⁡ab+lg⁡b2−lg⁡a2b så enkelt som mulig

lg⁡ab+lg⁡b2−lg⁡a2b=lg⁡a+lg⁡b+2lg⁡b−(lg⁡a2+lg⁡b)=lg⁡a+3lg⁡b−lg⁡a2−lg⁡b=lg⁡a+2lg⁡b−2lg⁡a=−lg⁡a+2lg⁡b

lg⁡ab+lg⁡b2−lg⁡a2b=lg⁡a+lg⁡b+2lg⁡b−(lg⁡a2+lg⁡b)=lg⁡a+3lg⁡b−lg⁡a2−lg⁡b=lg⁡a+2lg⁡b−2lg⁡a=−lg⁡a+2lg⁡b

Eksempel 6

Skriv lg⁡ab−lg⁡2ab3 så enkelt som mulig

lg⁡ab−lg⁡2ab3=lg⁡a−lg⁡b−(lg⁡2a−lg⁡b3)=lg⁡a−lg⁡b−(lg⁡2+lg⁡a−3lg⁡b)=lg⁡a−lg⁡b−lg⁡2−lg⁡a+3lg⁡b=2lg⁡b−lg⁡2

lg⁡ab−lg⁡2ab3=lg⁡a−lg⁡b−(lg⁡2a−lg⁡b3)=lg⁡a−lg⁡b−(lg⁡2+lg⁡a−3lg⁡b)=lg⁡a−lg⁡b−lg⁡2−lg⁡a+3lg⁡b=2lg⁡b−lg⁡2

Eksempel 7

Skriv lg⁡2x+lg⁡2−lg⁡2x2+lg⁡10 så enkelt som mulig

lg⁡2x+lg⁡2−lg⁡2x2+lg⁡10=lg⁡2+lg⁡x+lg⁡2−(lg⁡2−lg⁡x2)+1=2lg⁡2+lg⁡x−lg⁡2+lg⁡x2+1=lg⁡2+lg⁡x+2lg⁡x+1=lg⁡2+3lg⁡x+1

lg⁡2x+lg⁡2−lg⁡2x2+lg⁡10=lg⁡2+lg⁡x+lg⁡2−(lg⁡2−lg⁡x2)+1=2lg⁡2+lg⁡x−lg⁡2+lg⁡x2+1=lg⁡2+lg⁡x+2lg⁡x+1=lg⁡2+3lg⁡x+1

Eksempel 8

Bruk logaritmesetningene til å forenkle uttrykket ln⁡2x−ln⁡(x2)−4ln⁡x

=ln⁡2x−ln⁡(x2)−4ln⁡x=ln⁡2+ln⁡x−(ln⁡x−ln⁡2)−4ln⁡x=ln⁡2+ln⁡x−ln⁡x+ln⁡2−4ln⁡x=2ln⁡2−4ln⁡x

ln⁡2x−ln⁡(x2)−4ln⁡x=ln⁡2+ln⁡x−(ln⁡x−ln⁡2)−4ln⁡x=ln⁡2+ln⁡x−ln⁡x+ln⁡2−4ln⁡x=2ln⁡2−4ln⁡x

Eksempel 9

Bruk logaritmesetningene til å forenkle uttrykket ln⁡2x3−ln⁡(3x2)+ln⁡(3x)2

=ln⁡2x3−ln⁡(3x2)+ln⁡(3x)2=ln⁡2+ln⁡x3−(ln⁡3x−ln⁡2)+ln⁡32x2=ln⁡2+3ln⁡x−(ln⁡3+ln⁡x−ln⁡2)+ln⁡32+ln⁡x2=ln⁡2+3ln⁡x−ln⁡3−ln⁡x+ln⁡2+2ln⁡3+2ln⁡x=2ln⁡2+4ln⁡x+ln⁡3

ln⁡2x3−ln⁡(3x2)+ln⁡(3x)2=ln⁡2+ln⁡x3−(ln⁡3x−ln⁡2)+ln⁡32x2=ln⁡2+3ln⁡x−(ln⁡3+ln⁡x−ln⁡2)+ln⁡32+ln⁡x2=ln⁡2+3ln⁡x−ln⁡3−ln⁡x+ln⁡2+2ln⁡3+2ln⁡x=2ln⁡2+4ln⁡x+ln⁡3

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!
Pil som peker til venstreForrige oppslag
Hva er den naturlige logaritmen?