Du skal bli kjent med tallet $e$ siden det dukker opp i svært mange sammenhenger innen mange ulike fagfelt, alt ifra naturen til økonomien. Tallet $e$ er et irrasjonalt tall, altså det kan ikke skrives som en brøk. Tallet er oppkalt etter et av verdenshistoriens mest fascinerende mennesker, Leonard Euler (1707–1783), og blir derfor kalt Eulers tall. Et annet navn på tallet $e$ er det naturlige tallet $e$.

I boksen under ser du definisjonen av tallet $e$. I uttrykket er det også noen nye tegn $\underset{t\to 0}{\lim }$. Du kaller denne typen uttrykk for en grenseverdi, og tegnene leses «grenseverdien når $t$ går mot 0».

Du trenger grenseverdier når du ser på uttrykk som er uendelig store eller uendelig små, fordi det er vanskelig å regne med ikke-kvantifiserte størrelser. Du kan tenke på uttrykket i boksen som «hva skjer med ${\left(1+t\right)}^{\frac{1}{t}}$ når $t$ blir uendelig liten?» Svaret er: Uttrykket blir tallet $e\approx 2,718281828\dots$

Fun fact: Henrik Ibsen ble født i 1828, slik at en huskeregel er: $e\approx 2,7$ Ibsen Ibsen!