House of Math-logo

Den gode nyheten er at du slipper å derivere alle uttrykk med definisjonen av den deriverte. Her følger de reglene du trenger for å kunne derivere de mest grunnleggende funksjonene.

Se nøye på eksemplene og sørg for at du skjønner hva som skjer.

Regel

Derivasjonsregler

f(x)=kf(x)=0f(x)=axf(x)=af(x)=xnf(x)=nxn1f(x)=x=x12f(x)=12x12=12xf(x)=exf(x)=exf(x)=ekxf(x)=kekxf(x)=axf(x)=axlnaf(x)=lnxf(x)=1xf(x)=ln(kx)f(x)=1xf(x)=sinxf(x)=cosxf(x)=cosxf(x)=sinxf(x)=sin(kx)f(x)=kcos(kx)f(x)=cos(kx)f(x)=ksin(kx)f(x)=tanxf(x)=1cos2x=tan2xf(x)=tan(kx)f(x)=kcos2(kx)=k+ktan2(kx)

f(x)=kf(x)=0f(x)=axf(x)=af(x)=xnf(x)=nxn1f(x)=x=x12f(x)=12x12=12xf(x)=exf(x)=exf(x)=ekxf(x)=kekxf(x)=axf(x)=axlnaf(x)=lnxf(x)=1xf(x)=ln(kx)f(x)=1xf(x)=sinxf(x)=cosxf(x)=cosxf(x)=sinxf(x)=sin(kx)f(x)=kcos(kx)f(x)=cos(kx)f(x)=ksin(kx)f(x)=tanxf(x)=1cos2x=tan2xf(x)=tan(kx)f(x)=kcos2(kx)=k+ktan2(kx)

For funksjoner f(x), g(x) og konstant k gjelder:

(f(x)±g(x))=f(x)±g(x)(kf(x))=kf(x)

Under er noen eksempler for å hjelpe deg til å benytte disse reglene.

Eksempel 1

f(x)=6f(x)=0

Eksempel 2

f(x)=12xf(x)=12

Eksempel 3

f(x)=x3f(x)=3x2

Eksempel 4

f(x)=7x5f(x)=35x4

Eksempel 5

f(x)=2x36x9f(x)=6x254x8

Eksempel 6

f(x)=1x=x1f(x)=1x2

Eksempel 7

f(x)=e4xf(x)=4e4x

Eksempel 8

f(x)=3xf(x)=3xln3

Eksempel 9

f(x)=ln4xf(x)=1x

Eksempel 10

Jax Teller kjører langs en rett landevei i Italia. Strekningen s han kjører er gitt ved funksjonen s(t)=50t2 der t er antall timer han har kjørt. Hva kan du si om farten hans?

Du finner farten til Jax etter tiden t ved å derivere funksjonen s(t):

S(t)=502t=100t

Ifølge modellen vil Jax øke farten med 100 km/t for hver time han kjører.

Etter 30 minutter (0,5 timer) vil farten hans være

S(0,5)=(1000,5)km/t=50km/t

Etter 1 time til farten hans være

S(1)=(1001)km/t=100km/t

Etter 2,5 timer vil farten hans være

S(2,5)=(1002,5)km/t=250km/t

Når man kjører lenge langs en rett strekning blir man fartsblind, og merker ikke at man kjører for fort!

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!