En rett linje er definert ved to punkter, eller ved ett punkt og stigningen til linjen. Det finnes en genial formel som lar deg finne formelen for en rett linje ved hjelp av ett punkt og stigningstallet til linjen.
Formel
Ettpunktsformelen
Formelen som definerer linjen med stigning gjennom punktet er
Løs likningen med hensyn på og uttrykket vil se ut som funksjonsuttrykket for en rett linje .
Eksempel 1
Finn funksjonsuttrykket gjennom med stigningstall 3
Sett rett inn i ettpunktsformelen og løs likningen:
Eksempel 2
Finn uttrykket for den rette linjen gjennom punktene og
Først finner du stigningstallet:
Deretter velger du ett av punktene i oppgaven og setter det sammen med stigningstallet inn i ettpunktsformelen:
Siden vet du at linjen går igjennom origo. Uttrykket for den rette linjen er
Hvis du vet funksjonsuttrykket for , så kan du bruke ettpunktsformelen for å finne likningen for tangentlinja i et punkt på grafen til . Dette er fordi stigningstallet til tangenten er lik verdien til den deriverte til funksjonen i samme punkt.
Formel
Likningen for en vilkårlig tangent
der er et punkt på tangenten (ofte tangeringspunktet) og er stigningstallet i punktet. Når du setter inn i formelen må du alltid løse for , det vil si alene på én side.
Eksempel 3
Gitt funksjonen . Finn likningen for tangenten i .
For å fylle inn i likningen trenger du verdier for og . Du vet at , slik at du må finne før du setter inn i funksjonen. Begynner med :
Nå setter du dette inn i likningen og får
Eksempel 4
La . Finn likningen for tangenten i .
Du trenger verdiene til og . Først deriverer du:
Nå kan du regne ut . Siden får du at
Du finner ved å sette inn i :
Alt dette setter du inn likningen og får
