$House of Math-logo$

Logg inn Registrer deg

Tall og måling

Statistikk og sannsynlighet

Oppslagsverk>Funksjoner>Differensiallikninger>Andreordens>Teste om en gitt funksjon er en løsning (Andreordens differensiallikninger)

Dersom du har en funksjon og skal vise at den er en løsning på differensiallikningen, må du sette inn i likningen og se om høyre og venstre side blir like. Dette innebærer at du må finne både den første- og andrederiverte til løsningsfunksjonen, slik at du kan sette inn for alle leddene i uttrykket.

Eksempel 1

Du skal sjekke om $y_{0} = x \cdot e^{x}$ er en løsning på differensiallikningen

y^{″} - 2 y^{'} + y = 0

Finn den deriverte av funksjonen $y_{0}$ :

y_{0}^{'} = e^{x} + x \cdot e^{x} .

Finn den andrederiverte av funksjonen $y_{0}$ :

y_{0}^{″} = 2 e^{x} + x e^{x} .

Sett nå uttrykkene for $y_{0}$ , $y_{0}^{'}$ og $y_{0}^{″}$ inn i differensiallikningen:

\begin{array}{l} V.S & = y^{″} - 2 y^{'} + y \\ = 2 e^{x} + x e^{x} - 2 (e^{x} + x \cdot e^{x}) + x \cdot e^{x} \\ = 0 \\ = H.S \end{array}

Siden venstresiden er lik høyresiden vet du at funksjonen er en løsning på differensiallikningen.

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!

Pil som peker til venstre

Forrige oppslag

Initialbetingelser (Andreordens differensiallikninger)

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!

Pil som peker til høyre

Likning for en vilkårlig tangent

Teste om en gitt funksjon er en løsning (Andreordens differensiallikninger)

Derivasjon og funksjonsdrøfting

Integraler Differensiallikninger

Førsteordens Andreordens