House of Math-logo

Dersom du har en funksjon og skal vise at den er en løsning på differensiallikningen, må du sette inn i likningen og se om høyre og venstre side blir like. Dette innebærer at du må finne både den første- og andrederiverte til løsningsfunksjonen, slik at du kan sette inn for alle leddene i uttrykket.

Eksempel 1

Du skal sjekke om y0=xex er en løsning på differensiallikningen

y2y+y=0

Finn den deriverte av funksjonen y0:

y0=ex+xex.

Finn den andrederiverte av funksjonen y0:

y0=2ex+xex.

Sett nå uttrykkene for y0, y0 og y0 inn i differensiallikningen:

V.S=y2y+y=2ex+xex2(ex+xex)+xex=0=H.S

Siden venstresiden er lik høyresiden vet du at funksjonen er en løsning på differensiallikningen.

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!