House of Math-logo
Logg inn

Det at integrasjon er «å derivere baklengs», betyr at ∫ ⁡ f(x)dx er det du må derivere for å få f(x). Derfor er et annet ord for integrasjon antiderivasjon.

Selv om integrasjon kan se litt kryptisk ut i begynnelsen, så følger summen, differansen av funksjoner, og produkter og kvotienter med funksjon og tall noen veldig enkle regler. De neste reglene viser hvordan du integrerer i disse tilfellene:

Regel

Nyttige regneregler ved integrasjon

∫ u(x) + v(x)dx = ∫ u(x)dx + ∫ v(x)dx ∫ u(x) − v(x)dx = ∫ u(x)dx −∫ v(x)dx ∫ ku(x)dx = k∫ u(x)dx ∫ u(x) k dx = 1 k∫ u(x)dx

Eksempel 1

Løs integralet ∫ ⁡ 2 cos ⁡ (2x) + 1 xdx

= ∫ 2 cos ⁡ (2x) + 1 xdx = 2 ⋅1 2 sin ⁡ (2x) + ln ⁡ |x| + C = sin ⁡ (2x) + ln ⁡ |x| + C

∫ 2 cos ⁡ (2x) + 1 xdx = 2 ⋅1 2 sin ⁡ (2x) + ln ⁡ |x| + C = sin ⁡ (2x) + ln ⁡ |x| + C

Eksempel 2

Løs integralet ∫ ⁡e3x − sin ⁡ (πx) + πdx

= ∫ e3x − sin ⁡ (πx) + πdx = 1 3e3x + 1 π cos ⁡ (πx) + πx + C

∫ e3x − sin ⁡ (πx) + πdx = 1 3e3x + 1 π cos ⁡ (πx) + πx + C

Eksempel 3

Løs integralet ∫ ⁡ 3x4 + 3 tan ⁡ (4x)dx

= ∫ 3x4 + 3 tan ⁡ (4x)dx = 31 5x5 − 3 ⋅1 4 ln ⁡ |cos ⁡ (4x)| + C = 3 5x5 −3 4 ln ⁡ |cos ⁡ (4x)| + C

∫ 3x4 + 3 tan ⁡ (4x)dx = 31 5x5 − 3 ⋅1 4 ln ⁡ |cos ⁡ (4x)| + C = 3 5x5 −3 4 ln ⁡ |cos ⁡ (4x)| + C

Eksempel 4

Løs integralet ∫ ⁡ 2x − 5 3x + 4dx

∫ 2x − 5 3x + 4dx = 2x ln ⁡ 2 − 5 ⋅1 3 ln ⁡ |3x + 4| + C = 2x ln ⁡ 2 −5 3 ln ⁡ |3x + 4| + C

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!
Pil som peker til venstreForrige oppslag
Viktige integralformler
Neste oppslagPil som peker til høyre
Det bestemte integralet

Grunnleggende sammenhenger

Ikon for tall og målingTall og måling
Algebra-ikonAlgebra
Geometri-ikonGeometri
Ikon for statistikk og sannsynlighetStatistikk og sannsynlighet
Funksjoner-ikonFunksjoner
Funksjonsteori
Derivasjon og funksjonsdrøfting
IntegralerDifferensiallikninger
Modellering
Bevis-ikonBevis