House of Math-logo
Meny-ikonMeny
Logg inn

Når du har en trekant med vinklene 30°, 60° og 90°, er lengden av den korteste kateten alltid halvparten av hypotenusen. Du vet også at den lengste kateten er roten av tre ganger den korteste kateten.

30, 60 og 90 trekant

Regel

I en «30°-60°-90°»-trekant har sidelengdene følgende sammenheng:

kort katet=k,lang katet=3k,hypotenus=2k,

der 3≈1,73.

Eksempel 1

En ´30°−60°−90°ˇ-trekant har hypotenus lik 12cm. Finn lengden av katetene.

Siden dette er en «30°-60°-90°»-trekant, vet du at den korte kateten er halvparten av hypotenusen, altså k=12cm2=6cm. Du kan nå finne den siste kateten enten ved å bruke av Pytagoras’ setning eller sammenhengen 3k. Her viser jeg begge. Først med Pytagoras:

k2+62=122k2=144−36k2=108k≈10,39

Så med sammenhengen 3k:

lang katet=3⋅k3⋅6cm≈10,39cm

Den siste kateten er 10,39 cm.

Eksempel 2

Du har en ´30°−60°−90°ˇ-trekant der den lengste kateten er 3cm. Finn lengden av de to andre sidene.

Siden dette er en «30°-60°-90°»-trekant, vet du at den korteste kateten er halvparten av hypotenusen h. Dermed kan du lage følgende likning:

32+(12h)2=h29=h2−14h29=34⋅h2|⋅4343⋅9=h212=h23,5≈h

Hypotenusen er 3,5 cm. Den korte kateten er halvparten av hypotenusen, altså

k=3,5cm2=1,75cm.

Eksempel 3

Du har en likesidet trekant der sidene er 6cm. Hva er høyden i trekanten?

Høyden i trekanten er lik den ene kateten i en trekant med vinkler på 30°, 60° og 90°, siden vinklene i en likesidet trekant er 60°. Hypotenusen er 6 cm. Den andre kateten er halvparten av hypotenusen, altså 3 cm.

Likesidet trekant med sidene 6 cm

h2+32=62h2=36−9h2=27h≈5,2 Høyden h i den likesidede trekanten er dermed 5,2 cm.

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!
Pil som peker til venstreForrige oppslag
Areal av trekant