GJELDER KUN FOR RETTVINKLEDE TREKANTER.
Sinus, cosinus og tangens til en vinkel er mer enn knapper på kalkulatoren! Disse tre funksjonene beskriver forholdet mellom to sider i en rettvinklet trekant. Det er tre ulike funksjoner fordi det er tre mulige forhold. Når du studerer formlene under er det smart å sammenlikne dem med figuren.
Sidene i en rettvinklet trekant og vinklene i trekanten har følgende sammenheng:
Formel
Sinus, cosinus, tangens og deres inversfunksjoner
Regel
De to bruksområdene
-
Å finne vinklene i en rettvinklet trekant dersom du har oppgitt to av sidene.
-
Å finne sidene i en rettvinklet trekant dersom du har oppgitt en vinkel og en side.
Eksempel 1
I en rettvinklet trekant får du vite at hypotenusen og en katet . Du vil finne vinkel , den motstående vinkelen til .
Det lønner seg å tegne en hjelpfigur:
Da regner du ut
Eksempel 2
En rettvinklet trekant har katet og vinkel . Finn den hosliggende kateten til vinkel .
Siden du har fått oppgitt vinkel og motstående katet til vinkel , er det naturlig å velge tangens. Du setter inn i formelen og får
Eksempel 3
Finn hypotenusen i den rettvinklede trekanten når du vet at og vinkel .
Siden du skal finne hypotenusen og du har fått oppgitt den hosliggende kateten til vinkel , er cosinus den formelen som passer best. Du setter inn i formelen og får
