House of Math-logo
Meny-ikonMeny
Logg inn

GJELDER KUN FOR RETTVINKLEDE TREKANTER.

Sinus, cosinus og tangens til en vinkel er mer enn knapper på kalkulatoren! Disse tre funksjonene beskriver forholdet mellom to sider i en rettvinklet trekant. Det er tre ulike funksjoner fordi det er tre mulige forhold. Når du studerer formlene under er det smart å sammenlikne dem med figuren.

Rettvinklet trekant med hypotenus og kateter

Sidene i en rettvinklet trekant og vinklene i trekanten har følgende sammenheng:

Formel

Sinus, cosinus, tangens og deres inversfunksjoner

sin⁡B=bcB=sin⁡−1(bc)cos⁡B=acB=cos⁡−1(ac)tan⁡B=baB=tan⁡−1(ba)

Regel

De to bruksområdene

  • Å finne vinklene i en rettvinklet trekant dersom du har oppgitt to av sidene.

  • Å finne sidene i en rettvinklet trekant dersom du har oppgitt en vinkel og en side.

Eksempel 1

I en rettvinklet trekant △ABC får du vite at hypotenusen c=10 og en katet b=8. Du vil finne vinkel ∠B, den motstående vinkelen til b.

Det lønner seg å tegne en hjelpfigur:

Rettvinklet trekant med hypotenus 10 og katet 8

Da regner du ut

B=sin⁡−1(810)≈53,13°.

Eksempel 2

En rettvinklet trekant △ABC har katet b=3 og vinkel B=30°. Finn den hosliggende kateten a til vinkel ∠B.

Rettvinklet trekant med vinkel 30 grader og motstående katet 3

Siden du har fått oppgitt vinkel ∠B og motstående katet til vinkel ∠B, er det naturlig å velge tangens. Du setter inn i formelen og får

tan⁡30°=3a|⋅aa⋅tan⁡30°=3|:tan⁡30°a=3tan⁡30°≈5,2

Eksempel 3

Finn hypotenusen c i den rettvinklede trekanten △ABC når du vet at a=3 og vinkel ∠B=60°.

Rettvinklet trekant med vinkel 60 grader og hosliggende katet 3

Siden du skal finne hypotenusen og du har fått oppgitt den hosliggende kateten til vinkel ∠B, er cosinus den formelen som passer best. Du setter inn i formelen og får

cos⁡60°=3c|⋅cc⋅cos⁡60°=3|:cos⁡60°c=3cos⁡60°c=6

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!
Pil som peker til venstreForrige oppslag
Supplementvinkler