$House of Math-logo$

Algebra

Geometri

Statistikk og sannsynlighet

Funksjoner

Bevis

Oppslagsverk>Statistikk og sannsynlighet>Sannsynlighet og kombinatorikk>Sannsynlighetsregler>Addisjonssetningen

Addisjonssetningen bruker du dersom det er flere utfall som passer til forsøket. Da summerer du sannsynligheten for hvert utfall. Dersom utfallene har felles elementer, ikke disjunkte, må du huske å trekke ifra snittet av dem. Om du ikke gjør dette vil du telle de samme elementene to ganger.

P (A \cup B) = P (A) + P (B) - P (A \cap B)

Når $A$ og $B$ er disjunkte hendelser:

\begin{array}{l} P (A \cap B) & = 0 og \\ P (A \cup B) & = P (A) + P (B) \end{array}

\begin{array}{l} P (A \cap B) & = 0 og \\ P (A \cup B) & = P (A) + P (B) \end{array}

Her trenger du ikke trekke fra snittet siden dette er tomt og derfor er

0

Eksempel 1

Disjukte hendelser
Du kaster en rar terning med syv sider. Sannsynligheten for de ulike sidene ser du i sannsynlighetstabellen under.

$x_{i}$ $P (X = x_{i})$
$1$ $(\frac{1}{19})$
$2$ $(\frac{3}{19})$
$3$ $(\frac{2}{19})$
$4$ $(\frac{7}{19})$
$5$ $(\frac{3}{19})$
$6$ $(\frac{1}{19})$
$7$ $(\frac{2}{19})$

$x_{i}$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $6$ $7$
$P (X = x_{i})$ $(\frac{1}{19})$ $(\frac{3}{19})$ $(\frac{2}{19})$ $(\frac{7}{19})$ $(\frac{3}{19})$ $(\frac{1}{19})$ $(\frac{2}{19})$

Hva er sannsynligheten for å få høyst tre øyne?

Dette forsøket er disjunkt siden antall øyne på en side ikke påvirker antall øyne på en annen side.

\begin{array}{l} P (X \leq 3) \\ = P (\frac{1}{19}) + P (\frac{3}{19}) + P (\frac{2}{19}) \\ = \frac{6}{19} \end{array}

P (X \leq 3) = P (\frac{1}{19}) + P (\frac{3}{19}) + P (\frac{2}{19}) = \frac{6}{19}

Eksempel 2

Ikke-disjukte hendelser

Du har en russebuss med 20 venner som driver med ulike sporter. 15 kjører ski, 12 driver med friidrett, 2 holder ikke på med noe. Hva er sannsynligheten for at en tilfeldig valgt russ kjører ski, driver med friidrett eller begge?

Kall hendelsen å kjøre ski for $S$ , og hendelsen å drive med friidrett for $F$ . Finn først antall russ i snittet av ski og friidrett:

S \cap F = 15 + 12 + 2 - 20 = 9

Du finner da at

\begin{array}{l} P (S \cup F) & = P (S) + P (F) \\ - P (S \cap F) \\ = \frac{15}{20} + \frac{12}{20} - \frac{9}{20} \\ = \frac{18}{20} \\ = \frac{9}{10} \end{array}

\begin{array}{l} P (S \cup F) & = P (S) + P (F) - P (S \cap F) \\ = \frac{15}{20} + \frac{12}{20} - \frac{9}{20} \\ = \frac{18}{20} \\ = \frac{9}{10} \end{array}

90

% driver med ski eller friidrett eller begge deler.

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!

Neste oppslag

Krysstabell

Addisjonssetningen

Statistikk

Sannsynlighet og kombinatorikk

Hva er sannsynlighet Grunnleggende sannsynlighet Sannsynlighetsregler Kombinatorikk Sannsynlighetsfordelinger Hypotesetesting


$x_{i}$	$P (X = x_{i})$

$1$	$(\frac{1}{19})$

$2$	$(\frac{3}{19})$

$3$	$(\frac{2}{19})$

$4$	$(\frac{7}{19})$

$5$	$(\frac{3}{19})$

$6$	$(\frac{1}{19})$

$7$	$(\frac{2}{19})$