House of Math-logo

Når du først har funnet forventningen og variansen til et datasett, så er det fint å vite at dersom du gjør små endringer på dette datasettet så slipper du å regne ut alt en gang til. Du kan faktiske bruke den forventningen og variansen du allerede har funnet ved å sette inn i gitte formler. Her kommer de ulike formlene:

Teori

Sum av variabler

En sum av tilfeldige variabler kan se ut som dette:

Z=aX+Y+b

der X og Y er uavhengige, tilfeldige variabler og a og b er konstanter.

Når du har verdier for E(X), E(Y), Var(X) og Var(Y) kan du bruke disse direkte dersom du har summer av variablene. En ellers grisete regning blir nå mye lettere med disse formelene:

Formel

Nyttige formler ved sum av variabler

E(Z)=E(aX+Y+b)=E(aX)+E(Y+b)=aE(X)+E(Y)+bVar(Z)=Var(aX+Y+b)=Var(aX)+Var(Y+b)=a2Var(X)+Var(Y) NB! Konstantleddet forsvinner når du ta variansen.

Eksempel 1

Gitt Z=3X+Y+6 og E(X)=7, E(Y)=16, Var(X)=2 og Var(Y)=3. Finn forventningen E(Z) og variansen Var(Z).

Du finner forventningen ved å sette rett inn i formelen:

E(Z)=E(3X+Y+6)=E(3X)+E(Y+6)=3E(X)+E(Y)+6=37+16+6=43

Du finner variansen ved å sette rett inn i formelen:

Var(Z)=Var(3X+Y+6)=Var(3X)+Var(Y+6)=32Var(X)+Var(Y)=92+3=21

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!