Å utvide den ene brøken

Dersom den ene brøken kan utvides slik at nevneren blir lik den andre, er det nok at du utfører utvidingen før du summerer eller finner differansen.

Regel

Å utvide den ene brøken

Når du utvider den ene brøken for å få fellesnevner, ganger du med den manglende faktoren slik at nevnerne blir like.

Eksempel 1

Regn ut $\frac{2}{5} + \frac{7}{15}$ .

\begin{array}{l} \frac{2}{5} + \frac{7}{15} & = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{7}{15} \\ = \frac{6}{15} + \frac{7}{15} \\ = \frac{13}{15} \end{array}

I Eksempel 1 ser du at den første nevneren er $5$ , og at den andre nevneren er $15$ . Fra gangetabellen vet du at $5$ er en faktor i $15$ siden $15 = 5 \cdot 3$ . Dermed kan du utvide den første brøken med $3$ og få lik nevner.

Eksempel 2

Regn ut $\frac{2}{9} - \frac{11}{27}$

\begin{array}{l} \frac{2}{9} - \frac{11}{27} & = \frac{2 \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{11}{27} \\ = \frac{6}{27} - \frac{11}{27} \\ = - \frac{5}{27} \end{array}

Eksempel 3

Regn ut $\frac{19}{81} - \frac{2}{9}$

\begin{array}{l} \frac{19}{81} - \frac{2}{9} & = \frac{19}{81} - \frac{2 \cdot 9}{9 \cdot 9} \\ = \frac{19}{81} - \frac{18}{81} \\ = \frac{1}{81} \end{array}

Å forkorte den ene brøken

Dersom den ene brøken kan forkortes slik at nevneren blir lik den andre, er det nok at du utfører forkortingen før du summerer eller finner differansen.

Regel

Å forkorte den ene brøken

Når du forkorter den ene brøken for å få fellesnevner, deler du med den overflødige faktoren slik at nevnerne blir like.

Eksempel 4

Regn ut $\frac{2}{3} - \frac{36}{27}$

\begin{array}{l} \frac{2}{3} - \frac{36}{27} & = \frac{2}{3} - \frac{36 : 9}{27 : 9} \\ = \frac{2}{3} - \frac{4}{3} \\ = - \frac{2}{3} \end{array}

I Eksempel 4 ser du at den første nevneren er $3$ , og at den andre nevneren er $27$ . Fra gangetabellen vet du at $3$ er en faktor i $27$ siden $27 = 3 \cdot 9$ . Dermed kan du forkorte den siste brøken med $9$ og få lik nevner.