$House of Math-logo$

Algebra

Geometri

Statistikk og sannsynlighet

Funksjoner

Bevis

Oppslagsverk>Tall og måling>Regning>Potenser og røtter>Kvadratrot

Nå skal du lære om kvadratrøtter, og jeg skal bruke veien om kvadratet til å forklare det. Kvadratet er en firkant der alle sidene er like lange og alle vinklene er $90$ °. Arealet av et kvadrat er gitt ved $A = s \cdot s$ . Å gange sammen to tall som er like kalles å kvadrere.

Å regne kvadratrot er å kvadrere baklengs. Det kvadreringen gjør, reverserer kvadratroten. Kvadrering og kvadratrot er motsatte regnearter, slik som pluss og minus. Å finne kvadratroten av et tall $t$ vil si: Å finne et tall $a$ som ganget med seg selv blir $t$ . Tegnet for kvadratrot ser slik ut: $\sqrt{}$

Regel

Sammenhengen mellom kvadratrot og kvadrering

\sqrt{t} = \sqrt{a^{2}} = {(\sqrt{a})}^{2} = a

Eksempel 1

Kvadrer 2

Det vil si å opphøye $2$ i $2$ , altså å gange $2$ med seg selv:

2^{2} = 2 \cdot 2 = 4 .

Finn nå kvadratroten av $4$ . Da går du baklengs

\sqrt{4} = \sqrt{2 \cdot 2} = \sqrt{2^{2}} = 2

Når du løser likningen $x^{2} = 4$ får du to løsninger, både $2$ og $- 2$ . I matematikken skriver vi dette som $x = \pm 2$ . Her ser du hvorfor $- 2$ også er en løsning:

(- 2) \cdot (- 2) = {(- 2)}^{2} = 4 .

Når du regner kvadratrøtter, må du alltid huske at du får to løsninger. Men hold tunga rett i munnen. Dersom oppgaven ber deg om å finne lengden av en side, er du kun ute etter den positive løsningen. Les oppgaven nøye så du skjønner hva den spør etter. Det gir nemlig ikke mening å snakke om negative lengder! Nå skal du se nærmere på kvadratrøtter og to regneregler for kvadratrot og brøker.

Det er veldig lurt å kunne kvadrattallene når du skal regne kvadratrøtter. Årsaken til dette er at kvadratroten forteller deg hvilke to tall som ganget sammen gir kvadrattallet. Altså gir kvadratroten deg lengden til sidene i et kvadrat som har areal lik kvadrattallet. Kvadrattallene har fått navnet sitt fordi de er svaret på arealet til kvadrater med sidelengder som er hele tall.

Regel

Kvadrattallene opp til og med 400 $(s \cdot s = s^{2} = A)$

\begin{array}{l} 1^{2} & = 1 & 1 1^{2} & = 121 \\ 2^{2} & = 4 & 1 2^{2} & = 144 \\ 3^{2} & = 9 & 1 3^{2} & = 169 \\ 4^{2} & = 16 & 1 4^{2} & = 196 \\ 5^{2} & = 25 & 1 5^{2} & = 225 \\ 6^{2} & = 36 & 1 6^{2} & = 256 \\ 7^{2} & = 49 & 1 7^{2} & = 289 \\ 8^{2} & = 64 & 1 8^{2} & = 324 \\ 9^{2} & = 81 & 1 9^{2} & = 361 \\ 1 0^{2} & = 100 & 2 0^{2} & = 400 \end{array}

\begin{array}{l} 1^{2} & = 1 & 6^{2} & = 36 & 1 1^{2} & = 121 & 1 6^{2} & = 256 \\ 2^{2} & = 4 & 7^{2} & = 49 & 1 2^{2} & = 144 & 1 7^{2} & = 289 \\ 3^{2} & = 9 & 8^{2} & = 64 & 1 3^{2} & = 169 & 1 8^{2} & = 324 \\ 4^{2} & = 16 & 9^{2} & = 81 & 1 4^{2} & = 196 & 1 9^{2} & = 361 \\ 5^{2} & = 25 & 1 0^{2} & = 100 & 1 5^{2} & = 225 & 2 0^{2} & = 400 \end{array}

Dersom du kan kvadrattallene på rams, vil utregningene du skal gjøre på del 1 av eksamen gå mye lettere. Det gir stor trygghet å ha god tallkunnskap og tallkjennskap. Lær deg disse kvadrattallene og vinn ekstra tid på eksamen.

Eksempel 2

Hva er kvadratroten av 144?