$House of Math-logo$

Logg inn Registrer deg

Tall og måling

Statistikk og sannsynlighet

Oppslagsverk>Algebra>Likninger og ulikheter>Likninger>Førstegradslikninger>Hvordan løse førstegradslikninger (kombinerte metoder)

Her skal du lære om flytte/bytte og gange/dele for å løse førstegradslikninger.

Flytte/bytte

Du husker kanskje at likninger må være i balanse. Når du gjør noe på den ene siden, må du gjøre det samme på den andre siden. Ved flytte/bytte skjer dette i kulissene, så ikke bli bekymret fordi det ikke ser sånn ut ved første øyekast.

Regel

Flytte/bytte-metoden

1.: Flytt det leddet du vil bli kvitt, over på den andre siden av likhetstegnet.
2.: Bytt fortegn på dette leddet.

Pluss flytte/bytte til minus

\begin{array}{l} x + 3 & = 5 \\ x & = 5 - 3 \\ x & = 2 \end{array}

+ 3

blir flyttet over på HS av likningen. Vi byttet fortegn slik at

+ 3

ble til

- 3

.

Minus flytte/bytte til pluss

\begin{array}{l} x - 4 & = 9 \\ x & = 9 + 4 \\ x & = 13 \end{array}

- 4

blir flyttet over på HS av likningen. Vi byttet fortegn slik at

- 4

ble til

+ 4

.

Å bli kvitt tallet foran $x$

Det er viktig å tenke på at å gange og dele er motsatte regneoperasjoner. Det gangingen gjør, vil delingen omgjøre.

Regel

Å bli kvitt tallet foran $x$

Når du har et tall ganget med $x$ , må du dele på akkurat det tallet på begge sider av likningen for å få $x$ alene.

Regel

1.: Flytt alle leddene som bare består av tall, over på en side. Husk å bytte fortegn.
2.: Flytt alle leddene med $x$ til den siden du ikke har satt talleddene på. Husk å bytte fortegn.
3.: Trekk sammen på begge sider.
4.: Divider begge sider med det tallet som står foran $x$ .

Eksempel 1

Løs $2 x + 3 = 5$ for $x$

\begin{array}{l} 2 x + 3 & = 5 \\ 2 x & = 5 - 3 \\ \frac{2 x}{2} & = \frac{2}{2} \\ \frac{2 x}{2} & = \frac{2}{2} \\ x & = 1 \end{array}

Eksempel 2

Løs $3 x + 6 = 5 x + 12 + x$ for $x$

\begin{array}{l} 3 x + 6 & = 5 x + 12 + x \\ 3 x & = 5 x + x + 12 - 6 \\ 3 x - 5 x - x & = 12 - 6 \\ - 3 x & = 6 \\ \frac{- 3 x}{- 3} & = \frac{6}{- 3} \\ \frac{-3 x}{-3} & = \frac{6}{-3} \\ x & = - 2 \end{array}

Her kommer det noen flere sammensatte eksempler:

Eksempel 3

Løs likningen $3 x - \frac{1}{2} = x + \frac{3}{4}$

\begin{array}{l} 3 x - \frac{1}{2} & = x + \frac{3}{4} \\ 3 x - \frac{1}{2} & = x + \frac{3}{4} | \cdot 4 \\ 3 x \cdot 4 - \frac{1 \cdot 4}{2} & = x \cdot 4 + \frac{3 \cdot 4}{4} \\ 12 x - 2 & = 4 x + 3 \\ 12 x - 4 x & = 3 + 2 \\ 8 x & = 5 \\ \frac{8 x}{8} & = \frac{5}{8} \\ x & = \frac{5}{8} \end{array}

Eksempel 4

Løs likningen $4 - \frac{x}{2} = 1 + \frac{3 x}{5}$

\begin{array}{l} 4 - \frac{x}{2} & = 1 + \frac{3 x}{5} \\ 4 - \frac{x}{2} & = 1 + \frac{3 x}{5} | \cdot 10 \\ 4 \cdot 10 - \frac{x \cdot 10}{2} & = 1 \cdot 10 + \frac{3 x \cdot 10}{5} \\ 40 - \frac{10 x}{2} & = 10 + \frac{30 x}{5} \\ 40 - 5 x & = 10 + 6 x \\ - 5 x - 6 x & = 10 - 40 \\ - 11 x & = - 30 \\ \frac{- 11 x}{- 11} & = \frac{- 30}{- 11} \\ x & = \frac{30}{11} \end{array}

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!

Pil som peker til venstre

Forrige oppslag

Hvordan bli kvitt tallet foran x

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!

Pil som peker til høyre

Hvordan bli kvitt tall under x

Hvordan løse førstegradslikninger (kombinerte metoder)

Grunnleggende algebra

Likninger og ulikheter

Førstegradslikninger Andregradslikninger Polynomdivisjon Likningssett Rasjonale likninger Irrasjonale likninger Potenslikninger Teknikker