House of Math-logo
Meny-ikonMeny
Logg inn

Irrasjonale likninger er likninger der du har x under et rottegn. Med denne typen likninger kan du ende opp med falske løsninger i svaret, slik at det å sette prøve er en del av løsningsmetoden. Her er oppskriften for hvordan du løser disse:

Regel

Irrasjonale likninger

1.
Isoler kvadratrottegnet på en side.
2.
Kvadrer begge sider, (opphøye i 2).
3.
Regn ut, rydd opp og løs likningen på vanlig måte.
4.
Sett prøve på svaret.

Å sette prøve på svaret er en del av utregningen av denne type likninger. Det skjer nemlig ofte at du får falske løsninger ved kvadrering, og det er i «sette prøve»-delen du luker ut disse.

Eksempel 1

Løs likningen x−x2−1=1

x−x2−1=1−x2−1=1−xx−1=x2−1(x−1)2=x2−12x2−2x+1=x2−1−2x=−2x=1 Du må nå sette prøve på svaret: V.S=1−12−1=1H.S=1

Siden V.S. = H.S er svaret på likningen x=1.

Eksempel 2

Løs likningen x+1=x−3

x+1=x−3x+12=(x−3)2x+1=x2−6x+9x2−7x+8=0 Nå løser du andregradslikningen ved abc-formelen eller inspeksjon: x=7±(7)2−4⋅1⋅(8)2⋅1=7±49−322=7±172,

slik at mulige løsninger er:

x = 7 + 17 2 ≈ 1,438  og  x = 7 −17 2 ≈ 5,562
x = 7 + 17 2 ≈ 1,438 og x = 7 −17 2 ≈ 5,562
Du må nå sette prøve på svarene ved å sette inn
x=7+172≈1,438

(om du får små avvik på desimalene når du setter prøve skyldes det avrundingen):

V.S=1,438+1=1,561H.S=1,438−3=−1,562

Siden V.S ≠ H.S er x=7+172≈1,438 en falsk løsning.

Nå setter du inn

x=7−172≈5,562

(om du får små avvik på desimalene når du setter prøve skyldes det avrundingen).

V.S=5,562+1=2,562H.S=5,562−3=2,562

Siden V.S = H.S, så er x=7−172≈5,562 en løsning.

Svaret på likningen er dermed

x=7−172≈5,562.

NB! Å sette prøve på svaret er en del av løsningsmetoden, fordi kvadrering kan føre til falske løsninger.

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!