Når noe øker eller minker med samme prosent i hver periode har du eksponentiell (prosentvis) vekst. Den eksponentielle veksten kan være negativ, da avtar grafen mot høyre fremfor å stikke til himmels som den ellers gjør.
I eksponentialfunksjoner kan du enten bruke et vilkårlig tall
Teori
Eksponentialfunksjoner kan forekomme med
|
NB! Disse funksjonene er omskrivninger av hverandre og har derfor identiske grafer
Legg merke til at argumentet
Når
Regel
NB! Det forventes at du skal kunne regne om fra
Regel
Videre er en beskrivelse av hvordan funksjonen blir for ulike verdier av
Grafen kommer langs
Grafen avtar kraftig mot høyre og slakker ut langs
Grafen er en vannrett linje gjennom
Grafen kommer langs
Grafen stiger kraftig og slakker ut langs
Generelt har du at
Eksempel 1
Du har funksjonen
Eksempel 2
Du har funksjonen
Eksempel 3
Ved en bestemt kjemisk reaksjon vil konsentrasjonen av et stoff være gitt ved
|
der
Nå skal du finne ut hvor lang tid det tar før konsentrasjonen er
|
Du trekker fra
|
Så deler du på
|
Nå har du en likning av typen
|
Til slutt deler du på
|
Dette betyr at det tar 134 sekunder før konsentrasjonen er
For å finne ut hva konsentrasjonen nærmer seg om reaksjonen pågår veldig lenge kan du enten se på grafen og se at den går mot
|
Du bruker den, og får at
Altså er funksjonen for reaksjonshastigheten
|
Du vil finne reaksjonshastigheten når det er