House of Math-logo
Meny-ikonMeny
Logg inn

Trekant med vinkler og sider

Cosinussetningen er den generelle formen av Pytagoras’ setning og kan brukes på alle trekanter. Du ser at dersom du setter A=90°, så blir −2bc⋅cos⁡A=0 og du blir sittende igjen med Pytagoras’ setning.

Formel

Cosinussetningen

Gitt at b og c er lengdene som utspenner vinkel ∠A, da har du at

a2=b2+c2−2bc⋅cos⁡A(1)cos⁡A=b2+c2−a22bc(2)

Regel

Bruksområde

Du kan bruke cosinussetningen til

  • Å finne en side i trekanten dersom du kjenner to sider og en vinkel. Formel (1).

  • Å finne en vinkel dersom du kjenner alle de tre sidene. Formel (2).

Eksempel 1

Du har firkanten □ABCD der AB=12, AD=9, ∠A=120°. Finn diagonalen BD.

Først tegner du en hjelpetegning for å se hvordan dette ser ut.

To trekanter og firkant i samme figur

Nå ser du at dette passer med cosinussetning (1). Sett inn tallene og finn BD.

BD2=AB2+AD2−2⋅AB⋅AD⋅cos⁡120°=122+92−2⋅12⋅9⋅cos⁡120°=144+81−216⋅(−0,5)=333BD=333≈18,25.

Så BD≈18,25.

Eksempel 2

Du har trekanten △ABC der AB=7, AC=5 og BC=10. Finn ∠A.

Først tegner du en hjelpetegning for å se hvordan dette ser ut.

Trekant med sider 5, 7 og 10, og stump vinkel

Nå ser du at dette passer med cosinussetning (2). Sett inn tallene og finn ∠A.

cos⁡A=AB2+AC2−BC22⋅AB⋅AC=72+52−1022⋅7⋅5=49+25−10070=−2670A=cos⁡−1(−1335)≈111,8°.

Vinkelen ∠A≈111,8°.

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!
Pil som peker til venstreForrige oppslag
Hva er sinussetningen?
Neste oppslagPil som peker til høyre
Liste over trigonometriske identiteter