$House of Math-logo$

Algebra

Geometri

Statistikk og sannsynlighet

Funksjoner

Bevis

Oppslagsverk>Tall og måling>Økonomi>Renter>Mer om renteregning

Her skal du lære om renteregning over flere tidsperioder. Vi bruker bokstaven $n$ for flere tidsperioder så $n$ skal ha en annen verdi enn $1$ . Legg merke til at når $n$ får en annen verdi enn $1$ , har vi flere tidsperioder, og denne rentesrenten gir store utslag. Rentesrente regner renter på renten du allerede har fått. Ved sparing er rentesrente veldig gøy for det gir deg mer penger. Ved kredittkort og lån er renters rente utrolig kjipt siden du ender opp med å betale gebyr på gebyret!

Formel

Renteregning i økonomi

K_{n} = K_{0} {(1 + \frac{p}{100})}^{n}

der $K_{0}$ er startkapitalen, og $p$ er den faste renten. Etter $n$ perioder (eller antall ganger renten er lagt til) er kapitalen $K_{n}$

Eksempel 1

Renter i flere tidsperioder

Du låner $50 000 kr$ av banken for å finansiere russetiden. Banken bestemmer at du må betale $40 %$ rente per år. Du synes det er dyrt og ber om å få betale hele beløpet om fem år. Hvor mye må du betale tilbake?

Nå er startkapitalen $K_{0} = 50 000$ . $K_{n}$ er ukjent, $p = 40$ og $n = 5$ . Da er det bare å sette rett inn i formelen og løse likningen:

\begin{array}{l} K_{n} & = 50 000 {(1 + \frac{40}{100})}^{5} \\ = 50 000 \cdot 1, 4^{5} \\ = 268 912 \end{array}

Du må betale tilbake $268 912$ kr til banken!

Eksempel 2

Renter i flere tidsperioder

Slektningen satte penger på konto for 20 år siden. Renten har vært $4, 5 %$ per år. Det er nå $250 000 kr$ på kontoen. Hvor mye ble satt inn?

Nå er startkapitalen $K_{0}$ den ukjente, $K_{n} = 250 000$ , $p = 4, 5$ og $n = 20$ . Da er det bare å sette rett inn i formelen og løse likningen:

\begin{array}{l} K_{n} & = K_{0} {(1 + \frac{p}{100})}^{n} \\ 250 000 & = K_{0} {(1 + \frac{4, 5}{100})}^{20} \\ 250 000 & = K_{0} \cdot 1, 04 5^{20} | : 1, 04 5^{20} \\ 103 660, 7 & \approx K_{0} \end{array}

Slektningen satte inn ca. $103 661$ kr. En over middels god start på livet!

Eksempel 3

Renter i flere tidsperioder

Den avdøde grandonkelen din er kul og har foræret deg veteranbilen sin i testamentet. Bilen ble kjøpt for 55 år siden, og kostet da $50 000 kr$ . Verdiøkningen per år er $5 %$ . Hvor mye er bilen verdt i dag?

Igjen begynner du med å finne ut hvor i formelen de ulike tallene passer. I dette tilfellet er $K_{0} = 50 000$ , $p = 5$ , $n = 55$ , og $K_{n}$ er den ukjente. Sett dette rett inn i formelen og løs likningen for å finne svaret:

\begin{array}{l} K_{n} & = K_{0} {(1 + \frac{p}{100})}^{n} \\ = 50 000 {(1 + \frac{5}{100})}^{55} \\ = 50 000 {(1 + 0, 05)}^{55} \\ = 50 000 \cdot 1, 0 5^{55} \\ \approx 731 782 \end{array}

Bilen har i dag en verdi på $731 782$ kr.

Eksempel 4

Finne rentefoten

Ola kjøpte en bil for 15 år siden og kostet da $250 000 kr$ . Dagens verdi av bilen er $22 000 kr$ . Hva er verditapet per år i prosent for denne bilen?

Igjen begynner du med å finne hvor i formelen de ulike tallene passer. I dette tilfellet er $K_{0} = 250 000$ , $K_{n} = 22 000$ , $n = 15$ og $p$ er den ukjente. Sett dette rett inn i formelen og løs likningen for å finne svaret: