Sparing

$House of Math-logo$

Meny

Logg inn Registrer deg

Tall og måling

Algebra

Geometri

Statistikk og sannsynlighet

Funksjoner

Bevis

Oppslagsverk>Tall og måling>Økonomi>Renter>Sparing

Når du sparer penger i banken, er det ofte at pengene står på kontoen i mange år. Du får rente av pengene du setter inn på konto. Disse pengene omtales ofte som innskudd.

Når innskuddet blir stående på konto i flere år, får du rente på de opptjente rentene du har fått de foregående årene. Slike renter på opptjente renter kalles rentesrente og må tas hensyn til når du regner. Hvor mye du har på konto etter $n$ år, følger dette mønsteret:

Formel

Sparing over flere tidsenheter

Med en rentefot på $r$ utvikler sparingen seg som følger:

Saldo etter år 1:

innskudd + innskuddet \cdot r %

Saldo etter år 2:

\begin{array}{l} (saldo etter år 1) \\ + (saldo etter år 1) \cdot r % \end{array}

(saldo etter år 1) + (saldo etter år 1) \cdot r %

Saldo etter år 3:

\begin{array}{l} (saldo etter år 2) \\ + (saldo etter år 2) \cdot r % \end{array}

(saldo etter år 2) + (saldo etter år 2) \cdot r %

Saldo etter år n:

\begin{array}{l} (saldo etter år n - 1) \\ + (saldo etter år n - 1) \cdot r % \end{array}

(saldo etter år n - 1) + (saldo etter år n - 1) \cdot r %

Jeg har tatt med denne utviklingen slik at du kan se hva som skjer. Du skal sjeldent regne dette for hånd, men du skal jobbe med dem i Excel. Jeg tar derfor også med et Excel-eksempel.

Eksempel 1

Onkel Skrue har tjent mye penger på sine utallige virksomheter. Den første millionen han tjente som bukseløs and, satte han i banken. Skrue lot pengene stå i banken i 10 år før han tok dem ut. Hvor mye hadde han i banken etter 10 år?

Han fikk $3, 4$ % rente av banken.

Øverste tabell viser tallene utregnet. Nederste tabell viser formlene jeg har skrevet inn i Excel.

Regnearksoversikt over sparingen til Onkel Skrue

Regnearksoversikt over sparingen til Onkel Skrue med formler

Han hadde $1 397 028, 89$ kr i banken etter $10$ år.

Sparing med vekstfaktor

Teori

Vekstfaktor

Siden renter kun øker bruker du bare vekstfaktor for økning:

1 + \frac{p}{100}

Teori

Sparing med én periode

Beløpet du har i banken etter én periode

\begin{array}{l} nytt beløp & = innskudd \cdot vekstfaktor \end{array}

Eksempel 2

Eva Joly opprettet en konto 1. januar 2015 og satte inn $25 000 kr$ . Rentefoten er $1, 25 %$ per år. Gitt at renten holder seg konstant, hva vil hun ha i banken 1. januar 2020?

Dette kan du regne ut ved å gange innskuddet med rentefoten like mange ganger som antall år pengene er i banken. $2020 - 2015 = 5$ .

Deretter finner vi vekstfaktoren

1 + \frac{1, 25}{100} = 1 + 0, 0125 = 1, 0125 .

Da blir regningen slik:

\begin{array}{l} 25 000 \cdot 1, 0125 \cdot 1, 0125 \cdot 1, 0125 \\ \cdot 1, 0125 \cdot 1, 0125 \\ = 25 000 \cdot 1, 012 5^{5} \\ = 26 602, 054 kr \end{array}

\begin{array}{l} 25 000 \cdot 1, 0125 \cdot 1, 0125 \cdot 1, 0125 \cdot 1, 0125 \cdot 1, 0125 & = 25 000 \cdot 1, 012 5^{5} \\ = 26 602, 054 kr \end{array}

Dette blir svært tungvint i lengden! Tenk deg når du har BSU sparing og pengene kanskje står på konto i

10

–

15

år.

Nå skal vi se hvordan vi kan fikse dette ved hjelp av potenser.

Regel

Sparing med $n$ perioder

Beløpet du har i banken etter $n$ år

nytt beløp = innskudd \cdot {vekstfaktor}^{n}

NB! Du ser at om du sparer pengene i $n$ år, må du opphøye vekstfaktoren din i $n$ og multiplisere det med innskuddet. Da får du rente på rentebeløpene også. Dette kalles for rentesrente.

I Eksempel 2 blir dermed utregningen slik:

Innskuddet er $25 000$ kr, og antall år hun sparer er 5 år, slik at regnestykket blir

25 000 kr \cdot 1, 012 5^{5} = 26 602, 054 kr

Fru Joly vil ha $26 602$ kr i banken 1. januar 2020 når hun setter inn $25 000$ kr 1. januar 2015 med en rentefot på $1, 25$ %.

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!

Forrige oppslag

Mer om renteregning