House of Math-logo

Vinkel mellom en linje og et plan

Når du skal finne vinkelen mellom en linje og et plan gjør du omtrent det samme som for vinkelen mellom to linjer. I dette tilfellet bruker du retningsvektoren for linjen rl og normalvektoren til planet nβ. Det eneste du må huske på her er:

  • Dersom γ<90° må du regne ut α=90°γ for å få riktig vinkel α.

  • Dersom γ>90° må du regne ut α=γ90° for å få riktig vinkel α.

Vinkelen mellom linje og plan er alltid 90°.

Eksempel 1

Linjen l er gitt med retningsvektor rl=[2,3,4] og planet β med normalvektor nβ=[1,1,1]. Vinkelen mellom vektorene er da gitt ved

cosγ=[2,3,4][1,1,1]|[2,3,4]||[1,1,1]|=21+31+4122+32+4212+12+12=2+3+4293=987,γ=cos1(987)15,23°.

Du tar nå

α=90°15,23°=74,77°.

Så vinkelen mellom linjen og planet er α=74,77°.

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!