House of Math-logo

Vinkel mellom en linje og et plan

Når du skal finne vinkelen mellom en linje og et plan gjør du omtrent det samme som for vinkelen mellom to linjer. I dette tilfellet bruker du retningsvektoren for linjen rl og normalvektoren til planet nβ. Det eneste du må huske på her er:

  • Dersom γ < 90 må du regne ut α = 90 γ for å få riktig vinkel α.

  • Dersom γ > 90 må du regne ut α = γ 90 for å få riktig vinkel α.

Vinkelen mellom linje og plan er alltid 90.

Eksempel 1

Linjen l er gitt med retningsvektor rl = [2, 3, 4] og planet β med normalvektor nβ = [1, 1, 1]. Vinkelen mellom vektorene er da gitt ved

cos γ = [2, 3, 4] [1, 1, 1] | [2, 3, 4]| |[1, 1, 1]| = 2 1 + 3 1 + 4 1 22 + 32 + 42 12 + 12 + 12 = 2 + 3 + 4 29 3 = 9 87, γ = cos 1 ( 9 87) 15,23.

Du tar nå

α = 90 15,23 = 74,77.

Så vinkelen mellom linjen og planet er α = 74,77.

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!