Vinkel mellom to linjer

$House of Math-logo$

Meny

Logg inn Registrer deg

Tall og måling

Algebra

Geometri

Statistikk og sannsynlighet

Funksjoner

Bevis

Oppslagsverk>Tall og måling>Vektorer>Tre dimensjoner>Vinkler>Vinkel mellom to linjer

Når du skal finne vinkelen mellom to linjer regner du ut vinkelen mellom retningsvektorene. Om du har linjen $l$ med retningsvektor ${\vec{r}}_{l} = [a, b, c]$ og linjen $m$ med retningsvektor ${\vec{r}}_{m} = [d, f, g]$ så finner du vinkelen mellom linjene ved å regne ut:

Formel

Vinkelen mellom to linjer

\cos α = \frac{{\vec{r}}_{l} \cdot {\vec{r}}_{m}}{| {\vec{r}}_{l} | \cdot | {\vec{r}}_{m} |}, α \in [0 °, 180 °]

NB! Dersom $α > 90 °$ må du ta $β = 180 ° - α$ for å få vinkelen mellom linjene. Vinkelen mellom to linjer er alltid $\leq 90 °$ .

Eksempel 1

Du er gitt linjen $l$ med retningsvektor ${\vec{r}}_{l} = [2, 3, 4]$ og linjen $m$ med retningsvektor ${\vec{r}}_{m} = [1, - 2, 1]$ . Vinkelen mellom dem er da gitt ved

\begin{array}{l} \cos α & = \frac{[2, 3, 4] \cdot [1, - 2, 1]}{| [2, 3, 4] | \cdot | [1, - 2, 1] |} \\ = \frac{2 \cdot 1 + 3 \cdot (- 2) + 4 \cdot 1}{\sqrt{2^{2} + 3^{2} + 4^{2}} \cdot \sqrt{1^{2} + {(- 2)}^{2} + 1^{2}}} \\ = \frac{2 - 6 + 4}{\sqrt{29} \cdot \sqrt{6}} \\ = 0, \\ α & = \cos^{- 1} (0) = \frac{π}{2} = 90 ° . \end{array}

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!

Neste oppslag

Vinkel mellom linje og plan